被3整除（java版）

最新推荐文章于 2023-11-28 03:05:28 发布

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最新推荐文章于 2023-11-28 03:05:28 发布 · 4.2k 阅读

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这篇博客介绍了如何计算从数列1, 12, 123,...中第l到第r个数中能被3整除的个数。解题思路涉及数位和能被3整除的特性，以及使用数学规律简化问题。通过分析序列模3的余数模式，得出当i%3=0或2时，数列中的数A[i]能被3整除。最后提供了实现代码。" 7673755,329685,Oracle分析函数详解：Top/Bottom N、First/Last排名与空值处理,"['Oracle数据库', 'SQL查询', '数据处理']

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题目描述
小Q得到一个神奇的数列: 1, 12, 123,…12345678910,1234567891011…。

并且小Q对于能否被3整除这个性质很感兴趣。

小Q现在希望你能帮他计算一下从数列的第l个到第r个(包含端点)有多少个数可以被3整除。

输入描述:
输入包括两个整数l和r(1 <= l <= r <= 1e9), 表示要求解的区间两端。
输出描述:
输出一个整数, 表示区间内能被3整除的数字个数。
示例1
输入
复制
2 5
输出
复制
3
说明
12, 123, 1234, 12345…
其中12, 123, 12345能被3整除。
解体思路：
能被3整除的数的特征：各个数位上数字之和能被3整除
能被整除的数的特征：https://blog.youkuaiyun.com/c_circle/article/details/78492772

能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除

推广：不是一个数字一个数字地拆分，把某个数视为字符串划分为多个任意长度的数字字符串，比如a=137928672拆成b=137，c=9286，d=72，那么有a%3=(b+c+d)%3

题中数组A第i个数A[i]是从1写到i的数，根据推广的结论把它拆成1,2,3,4,5,…,i，则有：
A[i]%3=(1+2+3+…+i)%3
而自然数序列1,2,3,4,5…i取模3的结果分别是1,2,0,1,2,0,…,i%3，也就是：
A[i]%3=(1+2+0+1+2+0+…+i%3)%3
因为1+2=3刚好能被3整除，当i%3=0时，右边括号内是1,2,0的重复序列，当然能被3整除，当i%3=2时，右边括号内是1,2,0重复序列最后跟上1,2，末尾没有0但还是能被3整除，当i%3=1时，显然A[i]%3=1
综上