浮点数在计算机的表示

本文详细解读了float(32位)和double(64位)浮点数的内部结构,包括符号位、指数部分和尾数部分的编码规则,并通过实例演示了如何将十进制数如11.05转换为二进制表示。重点讲解了偏移量和小数点移动对浮点数表示的影响。

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浮点数分类:

float(32bits)和double(64bits)

浮点数表示的三个部分:

符号位

指数部分

尾数部分
float1bit8bits23bits
double1bit11bits52bits

符号位:

正数为0,负数为1

指数部分:

指小数点左移或右移的位数再加偏移量(8bits的指数部分偏移量为127,11bits的指数部分偏移量为1023)。

注意:加偏移量是为了统一用正数表示指数部分,因为小数点右移时指数为负数

尾数部分:

小数点前面肯定有1个1,这个1省略,尾数部分只保存小数点后面的数

举例:11.05用float表示

1、11转换为二进制:1011

2、小数部分不断乘2,所得结果大于1则取值为1,小于1则取值为0,直至填满尾数部分

0.05*2=0.1——0

0.1*2=0.2——0

0.2*2=0.4——0

0.4*2=0.8——0

0.8*2=1.6——1

0.6*2=1.2——1(注意取小数部分)

。。。

最终尾数部分:小数点应该在1011的基础上左移3位,变成1.011000011。。。这时尾数部分为011000011.。。。

3、指数部分:小数点左移了3位,那么应该是3+127=130的二进制10000010

4、符号位为0

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