HDU——1176 免费馅饼（动态规划类似数塔问题）

馅饼接取问题与动态规划

最新推荐文章于 2020-11-12 20:23:33 发布

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本文通过一个趣味性的馅饼接取问题，介绍了如何使用动态规划算法求解最优解。问题设定为一个人在固定路径上接取从天而降的馅饼，探讨了在限定条件下能接取的最大馅饼数量。

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：
这里写图片描述

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

Sample Output

解题思路：

典型的动态规划，与数塔问题（详解）十分相似。数塔问题的解决是依靠二维矩阵tower[][]来解决的，从顶端点出发，每一个节点可以选择向下一层的左或者右走，一直走到最底层，找出一条路径，使得路径上的数字之和最大.假设当前在tower[i][j](第i层的第j个位置），那么下一次可到达的节点为tower[i+1][j]或者tower[i+1][j+1].
将本题转化为数塔问题解决，那么本题中时间就是数塔pie的层数t，每一层有11个节点（0 ~ 10），例如：pie[t][i]表示gameboy第t秒的时候，处于节点i处。注：本题中在从上一层向下一层跳时，可以向左，向右，也可以就在原地，所以每一次跳时都有三个选择（注意左右边界）。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;

int pie[100001][11] = {0};

int maxvalue(int a ,int b ,int c){  
    int temp = a;
    if(b > temp)
        temp = b;
    if(c > temp)
        temp = c;
    return temp;
}
int main(){
    int n , t , x ,i , j , maxt = 0;
    while(scanf("%d",&n) != EOF){
        memset(pie , 0 , sizeof(pie));
        if(n == 0)
            break;

        for(i = 0 ; i < n ; i ++){
            scanf("%d %d",&x ,&t);
            if( t > maxt)
                maxt = t;
            pie[t][x] += 1;
        }

        for( i = maxt - 1 ; i >= 0 ; i --){   //选择下一跳的方向
            pie[i][0] = pie[i][0] + pie[i+1][0] > pie[i][0] + pie[i+1][1] ? pie[i][0] + pie[i+1][0] : pie[i][0] + pie[i+1][1];
            for(j = 1 ; j <= 9 ; j ++){
                 pie[i][j] = maxvalue(pie[i][j] + pie[i+1][j-1] , pie[i][j] + pie[i+1][j] ,pie[i][j] + pie[i+1][j+1]);
            }
            pie[i][10] = pie[i][10] + pie[i+1][10] > pie[i][10] + pie[i+1][9] ? pie[i][10] + pie[i+1][10] : pie[i][10] + pie[i+1][9];
        }

        printf("%d\n",pie[0][5]);
    }
    return 0;
}