吸血鬼数（Java实现）

Description

吸血鬼数字是指位数为偶数的数字，可以由一对数字相乘得到，而这对数字的位数是原数字的一半位数，并且由组成原数字的各个位数组成，以两个0结尾的数字不是吸血鬼数字。
例如：1260 = 21 * 60 1827 = 21 * 87 2187= 27 * 81
求所有四位吸血鬼数字

解决方案一（逆向思维）

• Analyse
  通常思维是枚举所有的四位数来找出所有符合条件的吸血鬼数，然而，算法需要枚举的数实在是太多了，四位数的个数为9000个（我们暂且做粗略考虑，不做精细打算），算法的时间复杂度相对较高。逆向思维是，因为分解的乘数都是两位数，所以列举所有的两位数，求得结果要为四位数，再进一步判断是否满足吸血鬼数的条件（需要枚举的个数低于9000不要太多）。

• 设置过滤条件
  为了让算法更高效率的进行，就需要过滤一些可以迅速判断出不符合条件的枚举。
  value=i*j （其中i < j，10 <= i <= 99）
  判断j的循环范围，就至少需要两者的乘积可以构成四位数，所以1000/i和10000/i是一个界限。为了避免出现重复的乘积，还需和i+1比较大小。
  假设value = 1000a + 100b + 10c + d, 因为满足val = i * j, 则有x = 10a + b, y = 10c + d
  则value - i - j = 990a + 99b + 9c = 9 * (110a + 11b + c), 所以value - i - j能被9整除，其他的数位组合也是一样的，可以试一试（我是没想出来这个条件，只是在网上看到的，所以说啊，算法好就需要数学好！）。
  所以满足该条件的数字必定能被9整除，所以可以直接过滤其他数字。

• 源代码

import java.util.Arrays;

class Vampire{
    /*
     * 求出所有四位数的吸血鬼数
     */
    public static void main(String[] args){
        int value;
        String[] sij;
        String[] sv;
        int count=0;    //计数总共对比数据相等多少次，用以判断算法性能
        int sum=0;        //用以记录吸血鬼数的个数

        //i:两个乘数中较小的一个，j:两个乘数中较大的一个
        for(int i=10; i<100; i++){
            int begin=Math.max(1000/i, i+1);
            int end=Math.min(9999/i, 99);
            for(int j=begin; j<=end; j++){
                value=i*j;
                if(value%100==0||(value-i-j)%9!=0)
                    continue;
                count++;     //进入到比较阶段
                sij=(String.valueOf(i)+String.valueOf(j)).split("");
                sv=String.valueOf(value).split("");
                Arrays.sort(sij);
                Arrays.sort(sv);
                //将数组的内容进行比较
                if(Arrays.equals(sij,sv)){
                    sum++;
                    System.out.println("第"+sum+"组: "+i+"*"+j+"="+value);  
                }
            }
        }
        System.out.println("共找到"+sum+"组吸血鬼数");
        System.out.println("对比字符串数组次数："+count);
    }
}

• 运行结果

第1组: 15*93=1395
第2组: 21*60=1260
第3组: 21*87=1827
第4组: 27*81=2187
第5组: 30*51=1530
第6组: 35*41=1435
第7组: 80*86=6880
共找到7组吸血鬼数
对比字符串数组次数：232