梦溪笔谈

陵州有一口盐井，深五百多尺，井壁都是石头。其上部和下部都很宽敞，唯独中间稍微狭窄，俗称“杖鼓腰”。以前从井底立柏木为井干，上出于井口，自木干垂汲绠而下，才能送汲器至井底取盐水，井旁设一大绞车把汲器绞上来。年深月久，井干折坏，屡次想换新的，而井中阴气袭人，下井的人往往会丧命，没有办法着手。只能等到有雨的时候下井，这时阴气随雨水下落，稍可以施工，雨过天晴就又停止。后来有人用一个大木盘满满地盛上水，盘底穿许多小孔，用它洒水一如雨点落下，置于井口上，叫作“雨盘”，使盘中的水终日洒个不停。这样几个月，井干又全部更新，而陵井盐又像从前一样获利。

这该不会是 $H_2 S$ 吧？通常盐井里面都有天然气。

宝元年间，西夏进犯边塞，当时新招募的万胜军还不习于战阵，遇敌接战多败北。狄青为将，一日尽取万胜军的旗帜付与虎翼军，令虎翼军出战。敌人望见虎翼军的旗帜而轻视之，全部人马都直趋冲过去，结果为虎翼军所破，几乎全军覆没。又狄青在泾原路守边时，曾以少量人马遭遇大批敌兵，自思必须用奇计才能制胜。因此预先命令军中全部舍弃弓箭弩机，都只带短兵器。又令军中听到一声锣响就停止前进；听到锣声再响起来则严阵以待而佯装退却；锣声停止即返身大呼而突击敌人。士卒都听从他的部署。其军刚与敌人相遇，还没有接战，他就立即下令击锣，士卒都停了下来；锣声再次响起，士卒都退却。敌人大笑，相互说道：“谁说狄天使是勇武的将领？”当时敌人称狄青为“天使”。等到锣声停止，士卒忽然转身勇往直前，突入敌阵，敌兵顿时大乱，相互践踏而死者不可胜计。

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苏州到昆山县共有六十里，都是浅水洼而没有陆路，老百姓苦于涉水行走，早就想修筑二条长堤。可是苏州一带是低洼积水之地，没有地方可以取土。到了嘉祐年间，有人想出妙计，在水中用芦席、草把子扎成墙，栽成两行，中间相距三尺。在相距六丈的地方，也用同样的方法扎一道墙。捞起水中淤泥填到芦席草墙中，等泥干了，用水车把两墙之间的积水排掉，就露出了六丈宽的泥土。将这六丈土留一半作为修堤的基础，将另一半挖成水渠，挖出来的土正好用来筑堤。每隔三四里便造一座桥，用来沟通南北的水流。没有多久堤就修好了，直到今天，这些大堤还在给人们以行路之便。
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2017年12月30日
民间流传一件透光的铜镜，镜的背面有铭文，共二十个字，字体极古老，不能识读。用镜面接太阳光，铜镜背面的花纹及二十个字就都透射在屋壁上，十分清楚分明。有人推究这一现象的道理，以为铸铜镜时，薄的地方先冷，而背面有花纹及文字的地方要厚一些，这些地方冷得慢，铜就收缩得多一些；花纹虽在背面，而在镜面上仍然隐约存留着它们的痕迹，所以在日光照射下就显示出来了。依我所观察，这一现象的原理确实如此。然而我家里有三面铜镜，又曾见到他人家里所藏的一面，都是一个样式，纹饰图画和铭文字体几乎没有丝毫的差异，形制都很古老。而只有这一面能够透光，其他镜子即使最薄的，也都不能透光。我猜想古人可能自有一套特别的制作技术。
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治平元年间，常州有一天傍晚时分，天空响起雷鸣一般的声音，原来是一颗大星，差不多像月亮那么大，出现在天空的东南方。过了不多久又发出一声震响，大星移到了西南方，接着又震了一下便坠落到了宜兴县一个姓许人家的园子里。远近的人们都看到了，熊熊火光照亮天空，许家园子的篱笆都被火烧毁了。这时火光熄灭了，看到地里有一个像杯口大小的洞，非常深。往下看去，落下的星在里面还荧荧地发着光亮。很长时间才慢慢暗下来，不过还是热得无法接近。又过了很长时间，挖开那个洞三尺多深，于是得到一块圆形的石头，还是热的，像拳头般大小，一头略微有点尖，颜色像铁，分量也像铁。知州郑伸得到了这块陨石，把它送到了润州的金山寺（今天的江苏省镇江市金山寺），直到现在还用匣子收藏着，有游客来了就打开匣子让人观赏。王无咎对这件事作了很详细的记载。
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淮南人卫朴精通历法，在这方面是不亚于唐僧一行的人物。《春秋》一书中记载了三十六次日食，历代历法学者通加验证，一般认为所记与实际天象密合的不过有二十六七次，只有一行证明有二十九次；而卫朴则证明有三十五次，只有庄公十八年的一次日食，与古今学者对日食发生日期的推算都不合，怀疑是《春秋》记错了。从夏代仲康五年癸巳岁到宋代熙宁六年癸丑岁，凡三千二百零一年，各种书籍所记载的日食共有四百七十五次，以往各种历法的推考检验虽各有得失，而卫朴所得出的合乎实际的结论要较前人为多。卫朴不用计算工具就能够推算古今的日月食，加减乘除都只用口算，却一个数都不会错。凡是正式制定的历法书，全都是一大堆计算程序和数字，卫朴叫人在耳边读一遍，就能够背下来；对于历表和各种年表，他也都能纵横背诵。他曾让人抄写历书，抄写完毕后，叫抄写的人贴着他的耳朵读一遍，有哪个地方错了一个数，读到那地方时，他就说“某字抄错了”，他的学问竟能精湛到这样的程度。他用算筹运算时，很大数字的乘除都不用一步一步摆下去，只照着数位运筹如飞，人的眼睛都跟不上。有人曾故意移动了他的一只算筹，他从上到下用手摸了一遍，到被移动的地方，又随手拨正而离开。熙宁年间制定《奉元历》，因为没有实际的观测记录，卫朴未能全部发挥他的才能和知识，他自己也说这部历法的可靠性大约只有六七成，然而已比其他历法要精密一些。
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凡是圆形的土地，既能够拆开来，也应该能让它拼合起来恢复圆形。古代的算法，只用中破圆法把圆形拆开来计算，它的误差有达三倍之多的。我另外设计了一种拆开、会合的计算方法。假设有一块圆形的土地，用它的直径的一半作为弦，再以半径减去所割下的弧形的高，用它们的差作为股；弦、股各自平方，用弦的平方减去股的平方，将它们的差开平方后作为勾，再乘二，就是所割弧形田的弦长。把所割的弧形田的高平方，乘二，再除以圆的直径，所得的商加上弧形的弦长，便是所割弧形田的弧长。再割一块田也像这样计算，用总的弧长减去已割部分的弧长，就是再割之田的弧长了。假如有块圆形的土地，直径是十步，想使割出的圆弧高二步，就用圆半径五步作为弦，五步自乘得二十五；又用半径减去弧形的高二步，它们的差三步作为股，自乘得九；用它与弦二十五相减得十六，开平方得四，这就是勾，再乘二，就是弧的弦长。把圆弧的高二步自乘，得四，再乘二得八，退上一位为四尺，用圆的直径相除。现今圆的直径为十，已经满了整十数，不可除。只用四尺加下圆弧直径，就是所割圆的弧长，共得圆弧直径八步四尺。再割一块圆田，也依照这种方法。如果圆直径是二十步，要求弧长，就应当折半，也就是所说的要用圆弧的半径来除它。这两种方法都涉及精确的算法，是古书里没有说到的，随笔记录于此。