#1182 : 欧拉路·三

最新推荐文章于 2020-02-25 23:26:29 发布

sdau20163940

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分类专栏：图论算法 hihoCoder 文章标签：欧拉图

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sinat_37668729/article/details/79681681

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本文介绍了解决一个特定的计算机科学问题的方法，即如何调整一个由2^N个区域组成的圆环上的黑白颜色分布，使其能表示从0到2^N-1的所有数字。该问题与有向图的欧拉回路有关，并提供了一种解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#1182 : 欧拉路·三

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描述

小Hi和小Ho破解了一道又一道难题，终于来到了最后一关。只要打开眼前的宝箱就可以通关这个游戏了。

宝箱被一种奇怪的机关锁住：

这个机关是一个圆环，一共有2^N个区域，每个区域都可以改变颜色，在黑白两种颜色之间切换。

小Ho控制主角在周围探索了一下，果然又发现了一个纸片：

机关黑色的部分表示为1，白色的部分表示为0，逆时针连续N个区域表示一个二进制数。打开机关的条件是合理调整圆环黑白两种颜色的分布，使得机关能够表示0~2^N-1所有的数字。
我尝试了很多次，终究没有办法打开，只得在此写下机关破解之法。
	——By 无名的冒险者

小Ho：这什么意思啊？

小Hi：我给你举个例子，假如N=3，我们通过顺时针转动，可以使得正下方的3个区域表示为：

因为黑色表示为1，白色表示为0。则上面三个状态分别对应了二进制(001),(010),(101)

每转动一个区域，可以得到一个新的数字。一共可以转动2^N次，也就是2^N个数字。我们要调整黑白区域的位置，使得这2^N个数字恰好是0~2^N-1

小Ho：我懂了。若N=2，则将环上的黑白色块调整为"黑黑白白"，对应了"1100"。依次是"11","10","00","01"四个数字，正好是0~3。那么这个"黑黑白白"就可以打开机关了咯？

小Hi：我想应该是的。

小Ho：好像不是很难的样子，我来试试！

提示：有向图欧拉回路

输入

第1行：1个正整数，N。1≤N≤15

输出

第1行：1个长度为2^N的01串，表示一种符合要求的分布方案

样例输入

样例输出

00010111

思路：

求有向欧拉路，注意彼此之间的运算

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
#define MAX 200000
int map[MAX][2];
bool path[MAX*2];
int cnt;
void dfs(int u)
{
    for (int i=0; i<2; i++)
    {
        int v=map[u][i];
        if (v>-1)
        {
            map[u][i]=-1;
            dfs(v);
        }
    }
    path[cnt++]=u&1;
}
int main()
{
    int N,n;
    while(scanf("%d",&N)!=EOF)
    {
        if (N==1)
        {
            printf("01\n");
            continue;
        }
        cnt=0;
        n=1<<(N-1);

        for (int i=0,j=0; i<n; i++)
        {
            map[i][0]=map[i][1]=-1;
            j=(i<<1)&(n-1);
            map[i][0]=j;
            map[i][1]=j+1;
        }
        dfs(0);

        for (int i=cnt-1; i>0; i--)
            printf("%d",path[i]);

        printf("\n");

    }
    return 0;
}