P1880 [NOI1995]石子合并（区间dp）

最新推荐文章于 2022-11-11 22:06:02 发布

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分类专栏：动态规划文章标签：区间dp 思维分析

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本文介绍了一种解决石子合并问题的算法，该问题要求计算将圆形操场上N堆石子依次合并为一堆过程中的最小及最大得分。文章详细解释了如何通过动态规划方法来求解这一问题，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

在一个圆形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.

输入输出格式

输入格式：

数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.

输出格式：

输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分.

输入输出样例

输入样例#1：复制

4
4 5 9 4

输出样例#1：复制

43
54

思路：
定义dp[i][j] 为合并i到j堆石子所得的最大得分，用数组sum[i]记录1~i石子的石子数，通过sum[j]−sum[i−1]计算i~j石子的石子数，枚举变量k从i~j-1,状态转移方程为 dp[i][j]=max(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]−sum[i−1])，求最小值类似。

代码：

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
int dp[202][202];//求最大
int dp1[202][202];//求最小
int sum[202];//前缀和
int main(){
	int i,j,k,l;
	int n;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++){
		cin>>array[i];
		array[n+i]=array[i]; //超出范围
	} 
	for(i=1;i<=2*n;i++){
		sum[i]=sum[i-1]+array[i];
	}
	for(l=2;l<=n;l++){
		for(i=1;i+l-1<=2*n;i++){
			j=i+l-1;
			dp1[i][j]=inf;
			for(k=i;k<j;k++){//核心
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
				dp1[i][j]=min(dp1[i][j],dp1[i][k]+dp1[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
			}
		}
	}
	int maxx=0;
	int minn=inf;
	for(i=1;i<=n;i++){
		if(maxx<dp[i][i+n-1]) maxx=dp[i][i+n-1];
		if(minn>dp1[i][i+n-1]) minn=dp1[i][i+n-1];
		
	}
	cout<<minn<<endl;
	cout<<maxx<<endl;
}