U - Investigation （数位dp）

最新推荐文章于 2021-08-13 17:00:33 发布

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本文介绍了一个关于寻找两个数之间能被特定数k整除，且各位数字之和也能被k整除的数的数量的问题。通过动态规划方法进行解决，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

U - Investigation

思路：求在两个数n和m之间能够整除k，并且所有位数之和也能整除k的数的数量。拿出两个状态，这个数字和每位数来讨论就可以了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath> 
#include <cstdio>
using namespace std;
int k;
int bit[20];
int dp[20][100][100][2];
int dfs(int pos,int ge,int sum,int k,int limit)
{
    if(pos==-1)
	return !ge&&!sum;
    if(!limit&&dp[pos][ge][sum][limit]!=-1)
	return dp[pos][ge][sum][limit];
    int tmp=0;
    int up=limit?bit[pos]:9;
    for(int i=0;i<=up;i++)
    {
        tmp+=dfs(pos-1,(ge+i)%k,(sum*10+i)%k,k,limit&&(i==bit[pos]));

    }
    if(!limit)
	dp[pos][ge][sum][limit]=tmp;
    return tmp;
    
}

int cal(int x)
{
    int pos=0;
    while(x)
    {
        bit[pos++]=x%10;
        x/=10;
    }
    return dfs(pos-1,0,0,k,1);
}
int main()
{
    int t;
    int n,m;
    int ans;
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {   memset(dp,-1,sizeof(dp));
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        if(k>=95)ans=0;
        else ans=cal(m)-cal(n-1);
        printf("Case %d: %d\n",i,ans);
    }
    return 0;
}