Leftmost Digit（数论）-优快云博客

本文介绍了一种高效算法，用于求解大整数N^N的最左侧位数，通过数学转换和对数运算实现。适用于N最大为10亿的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

Output

For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.

Sample Input

2
3
4

Sample Output

2
2

Hint
In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2.
In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2.

Author

Ignatius.L

题意：

求n^n的最左边的位数！！看题目 n到100000000

解析：

N^N=a*10^k //0<a<1,k为N^N的位数
两边取以10为底的对数
N*log10(N)=log10(a)+k
k=log10(N^N)=N*log10(N)取整
则log10(a)=N*log10(N)-取整(N*log10(N))

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main() {
int ca,n;
double x;
cin>>ca;
while( ca-- ) {
cin>>n;
x=n*log10((double)n);
x=x-(__int64)x;
cout<<(int)pow(10.0,x)<<endl;
}
return 0;
}

int 和 long 型为 32 位整型，其范围为 -2G(-21亿多)至 2G(+21亿多)，若需要计算的整数超出此范围，则需要使用 __int64 类型，此类型为 64位整数，其范围非常大，一般不会超出范围