L - 马拦过河卒

最新推荐文章于 2020-11-01 09:02:11 发布

原创最新推荐文章于 2020-11-01 09:02:11 发布 · 311 阅读

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本文探讨了一个经典的棋盘路径问题，卒从起点到终点的路径数计算，需避开被马控制的点。通过动态规划算法实现，考虑了边界条件及障碍物的影响。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。棋盘用坐标表示，A点（0，0）、B点（n，m）（n，m为不超过15的整数），同样马的位置坐标是需要给出的。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。
Input
一行四个数据，用空格分隔，分别表示B点的坐标和马的坐标。
Output
一个数据，表示所有的路径条数。
Sample Input
6 6 3 3
Sample Output

思路：

经过分析我们可以发现，要达到棋盘上的一个点，只能从左边或者是从上边过来，然后根据加法原理，到达某一点的路径数就等于到达其相邻的上点和左点的数目之和，先将所有的点置为1表示无障碍，然后再将有障碍的置为0，然后可以找到关系式 a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];

细节：

注意几个边界条件，即i=0时，a[0][j]=a[0][j-1];当j=0时，a[i][0]=a[i-1][0];以及i=0j=0时为1。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n,m,j,k,i,s,c,d;
	int a[16][16];
	
	int dx[]={0,-1,-1,-2,-2,1,1,2,2};
	int dy[]={0,2,-2,1,-1,2,-2,1,-1};
	while(cin>>n>>m>>c>>d)
	{
		for(i=0;i<16;i++)
	    for(j=0;j<16;j++)
	{
		a[i][j]=1;
	}
		a[c][d]=0; a[c-1][d-2]=0;
        a[c-2][d-1]=0; 
        a[c-2][d+1]=0; a[c-1][d+2]=0;
        a[c+1][d-2]=0; a[c+2][d-1]=0;
        a[c+1][d+2]=0; a[c+2][d+1]=0;
		for(i=0;i<=n;i++)
		for(j=0;j<=m;j++)
		{
			if(a[i][j]!=0)
			{
			if(i==0&&j==0)	         a[i][j]=1;
				else if(i==0)
				a[i][j]=a[i][j-1];
			else if(j==0)
				a[i][j]=a[i-1][j];
				else 
			a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
			}
			
		}
		cout<<a[n][m]<<endl;
	}
		return 0;
	}

心得：

用逐列或逐行的方法来一次递推，从而求出起点到终点数目！此类思想，适用于很多题目！