【数据结构和算法】【刷题】回溯法

最新推荐文章于 2023-05-15 20:21:21 发布

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本文深入解析回溯法的基本概念与实现技巧，通过LeetCode经典题目——子集生成与组合问题，详述回溯算法的应用场景及其实现过程。同时，以四本书的排列问题为例，展示如何利用递归与回溯解决排列组合问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.回溯法

参考1.【罗兵：python 回溯法记录】

2. 【大红豆小薏米讲解视频】

2.leetcode 78.子集

给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

说明：解集不能包含重复的子集。

示例:

输入: nums = [1,2,3]
输出:
[
[3],
  [1],
  [2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2,3],
  [1,2],
  []
]

class Solution:
    def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        result = []
        
        def dfs(lst ,nums , pos):
            # pos是lst的尾巴，用于：之后的数字选择只能在pos之后
            result.append(lst[:])#复制lst
            for i in range(pos,len(nums)):
                lst.append(nums[i])
                dfs(lst,nums,i+1)
                lst.pop()#为了返回同期的上一层
        
        dfs([],nums,0)
        return result

3.leetcode77 组合

给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。

输入: n = 4, k = 2 输出: [ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4], ]

class Solution:
    def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]:
        lst =[]
        result = []
        def dfs(first,lst):
            if len(lst) == k:
                result.append(lst[:])
            for i in range(first,n+1):
                lst.append(i)
                dfs(i+1,lst)
                lst.pop()
        dfs(1,lst)
        return result

4 排列问题

[红、黄、蓝、绿]四本书有几种排列方式

思路： solution中通过递归的方法添加完数组中的第一本书；再通过for回溯到原数组，solution添加第二本，再递归

class Solution():
    def solveit(self,array):
        self.helper(array,[])
    def helper(self,array,solution):
        if len(array)==0:
            print(solution)
            return 
        for i in range(len(array)):
            newsolution = solution+[array[i]]
            newarray = array[:i]+array[i+1:] #删除第i个
            self.helper(newarray,newsolution)