8.2再谈排序与检索

8.2.1归并排序

第一种高效排序算法是归并排序，按照分治三步法，对归并排序算法介绍如下

划分问题：把序列分成元素个数尽量相等的两半

递归求解：把两半元素分别排序

合并问题：把两个有序表合并成一个

void merge_sort(int* A,int x,int y,int* T){
    if(y-x>1){
        int m=x+(y-x)/2;          //划分
        int p=x,q=m,i=x;
        merge_sort(A,x,m,T);  //递归分解
        merge_sort(A,m,y,T);   //递归
        while(p<m||q<y){
            if(q>=y||(p<m&&A[p]<=A[q]))
                T[i++]=A[p++];
            else
                T[i++]=A[q++];
        }
        for(i=x;i<y;i++)
            A[i]=T[i];   //从辅助空间复制回数组A
    }
}

逆序对问题

分析：n特别大，所以n*n枚举会超时，因此需寻找更高效的方法。下面试试“分治三步法”

“划分问题”过程是吧序列分成元素个数尽量相等的两半；

“递归求解”是统计i和j均在左边或者均在右边的逆序数对个数；

“合并问题”则是统计i在左边，但j在右边的逆序对个数，对于右边的每个j，统计左边比他大的元素个数f(j),f(j)之和便是答案

8.2.2快速排序

快速排序是最快的通用内部排序算法。

划分问题：把数组的各个元素重排后分成左右两部分，使得左边的任意元素都小于或等于右边的任意元素

递归求解：把左右两部分分别排序

合并问题：不用合并，因为此时数组已经完全有序

8.2.3二分查找

int bsearch(int* A,int x,int y,int v){
    int m;
    while(x<y){
        m=x+(y-x)/2;
        if(A[m]==v)
            return m;
        else if(A[m]>v)
            y=m;
        else
            x=m+1;
    }
    return -1;
}

下面的程序，当V存在时返回他出现的第一个位置。如果不存在，返回这样一个下标i,在此处插入V后序列仍然有序

二分查找求下界

int lower_bound(int* A,int x,int y,int v){
    int m;
    while(x<y){
        m=x+(y-x)/2;
        if(A[m]>=v)
            y=m;
        else
            x=m+1;
    }
    return x;
}