倒水问题

最新推荐文章于 2021-06-20 06:51:12 发布

菜鸟成长日记_yq

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分类专栏：寒假学习

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本文介绍了一种求解水量倒换最少问题的算法，通过使用优先队列来寻找从初始状态到目标状态所需倒换水量最少的路径。该算法特别适用于解决三个容器之间的水量转移问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分析：

假设在某一时刻，第1个杯子中有V0升水，第二个杯子有V1升水，第三个杯子有V2升水，称当时的系统状态为（V0，V1，V2），可画出状态图

注意！本题目标是倒的水量最少，而不是步数最少

因此需要改进一下算法，不是每次取步数最少的结点进行扩展，而是取出水量最少的结点进行扩展，这样的程序只需把队列queue换成优先队列priority_queue。

下面的代码把状态（三元组）和dist合起来定义为一个Node类型，是一种常见的写法，若要打印路径，需把访问过得结点放在一个nodes数组，然后在Node中加一个变量fa,表示父

结点在nodes数组里的下标

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

struct Node{
    int v[3],dist;
    bool operator < (const Node& rhs) const{
        return dist>rhs.dist;
    }
};

const int maxn=200+5;
int vis[maxn][maxn],cap[3],ans[maxn]; //cap[]表示杯子容量。ans[d]表示量d升水，所需的最少倒水量

void update_ans(const Node& u){
    for(int i=0;i<3;i++){
        int d=u.v[i];
        if(ans[d]<0||u.dist<ans[d])
            ans[d]=u.dist;
    }
}

void solve(int a,int b,int c,int d){
    cap[0]=a; cap[1]=b; cap[2]=c;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(ans,-1,sizeof(ans));
    priority_queue<Node>q;

    Node start;
    start.dist=0;
    start.v[0]=0; start.v[1]=0; start.v[2]=c;
    q.push(start);

    vis[0][0]=1;
    while(!q.empty()){
        Node u=q.top(); q.pop();
        update_ans(u);
        if(ans[d]>0) break;
        for(int i=0;i<3;i++)
            for(int j=0;j<3;j++) if(i!=j){
                if(u.v[i]==0||u.v[j]==cap[j]) continue; //第i个瓶子没有水，第j个瓶子满了，这种情况不能继续到了
                int amount=min(cap[j],u.v[i]+u.v[j])-u.v[j];
                Node u2;
                memcpy(&u2,&u,sizeof(u));
                u2.dist=u.dist+amount;
                u2.v[i]-=amount;
                u2.v[j]+=amount;
                if(!vis[u2.v[0]][u2.v[1]]){
                    vis[u2.v[0]][u2.v[1]]=1;
                    q.push(u2);
                }
            }
    }
    while(d>=0){
        if(ans[d]>=0){
            printf("%d %d\n",ans[d],d);
            return;
        }
        d--;
    }
}
int main(){
    int T,a,b,c,d;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
        solve(a,b,c,d);
    }
    return 0;
}