排序算法-归并排序(C++、链表)

归并排序是一种分治算法,时间复杂度为Ω(nlogn)。通过不断划分序列并排序子序列,最终合并成有序序列。文章详细介绍了归并排序的步骤,并提供了C++及链表实现的代码示例。

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归并排序采用分而治之的方法,把n个元素按照非递减顺序排列。常用结构是:若n为1,则算法终止;否则,将序列划分为k个子序列(int k>=2)。先对每一个子序列进行排序,然后将有序子序列归并为一个序列。

归并排序的时间复杂度是Ω(nlogn),平均复杂度和最坏复杂度均为Ω(nlogn)。

假设现在初始段为[8,4,5,6,2,1,7,3]

先分:[8,4,5,6],[2,1,7,3]

再分:[8,4],[5,6],[2,1],[7,3]

子序列单独排序:[4,8],[5,6],[1,2],[3,7]

归并:[4,5,6,8],[1,2,3,7]

归并:[1,2,3,4,5,6,7,8]

代码实现:

C++实现:

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
void mergearray(vector<int>&a, int first, int mid, int last)
{
	int i = first, j = mid + 1;
	int m = mid, n = last;
	int k = 0;
	vector<int> temp;
	while (i <= m && j <= n)
	{
		if (a[i] <= a[j])
			temp.push_back(a[i++]);
		else
			temp.push_back(a[j++]);
		k++;
	}

	while (i <= m)
	{
		temp.push_back(a[i++]); k++;
	}

	while (j <= n)
	{
		temp.push_back(a[j++]); k++;
	}

	for (i = 0; i <k; i++)
		a[first + i] = temp[i];
}
void mergesort(vector<int>&a, int fir
归并排序是一种分治策略的典型应用,它将待排序的序列分成两个较小的部分,分别对这两个部分进行排序,然后合并它们。对于链表数据结构,由于其非随机访问的特点,我们可以将其看作是一个元素节点的数组,按照常规的归并排序方法稍作调整。 在C++中,针对链表实现归并排序的基本步骤如下: 1. **拆分链表**:首先将链表一分为二,直到每个子链表只有一个节点,这是递归的基础条件。 2. **排序链表**:对每个子链表分别进行递归排序,通常采用比较相邻节点的方式,将它们按顺序排列。 3. **合并子链表**:将两个已排序的子链表合并成一个有序链表。遍历两个子链表,每次取当前节点最小的那个添加到结果链表,并移动指向下一个未处理节点。 4. **递归回溯**:当所有子链表只剩下一个时,递归结束,返回链表头部作为最终的有序链表。 下面是一个简单的C++链表归并排序的例子: ```cpp struct ListNode { int val; ListNode *next; ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {} }; ListNode* mergeTwoLists(ListNode* l1, ListNode* l2) { if (!l1 || !l2) return (l1 ? l1 : l2); if (l1->val < l2->val) { l1->next = mergeTwoLists(l1->next, l2); return l1; } else { l2->next = mergeTwoLists(l1, l2->next); return l2; } } ListNode* mergeSortList(ListNode* head) { if (!head || !head->next) return head; // 如果链表只有一个元素或为空,则无需排序 // 找到中间节点 ListNode* middle = findMiddle(head); ListNode* tail = middle->next; // 分割链表 middle->next = nullptr; // 对两半链表分别进行排序 ListNode* sorted1 = mergeSortList(head); ListNode* sorted2 = mergeSortList(tail); // 合并两个已排序链表 return mergeTwoLists(sorted1, sorted2); } ListNode* findMiddle(ListNode* head) { ListNode* slow = head; ListNode* fast = head; while (fast && fast->next) { slow = slow->next; fast = fast->next->next; } return slow; } ```
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