玩转数据结构从入门到进阶（五 平衡二叉树，2-3树，红黑树）

平衡二叉树：
定义：对于平衡二叉树来说，任意一个节点的子树的高度差不超过一。条件比完全二叉树和满二叉树更为宽松。叶子

节点的高度就是1.计算平衡因子。左子树减去右子树高度。
当插入元素在不平衡节点的左侧的左侧的时候，需要进行右旋转。反之，当插入元素在不平衡节点的右侧的右侧的时

候，需要进行左旋转。
当插入元素在不平衡节点的左侧的右侧的时候，先将不平衡节点的左侧节点进行左旋转，转化为上面的那种情况。
红黑树：
每个节点是红色的或者是黑色的。
根节点是黑色的。
每一个叶子节点：最后的空节点是黑色的。
如果一个节点是红色的，那么他的孩子节点都是黑色的。
从任意一个节点到叶子节点，经过的黑色节点是一样的。
2-3树：
每个节点有两个或者三个孩子，满足二分搜索树的基本性质。是一种绝对平衡的树：从根节点到任意一个节点所经过的节点数是相同的。添加元素时永远不会添加到空的位置上，先跟叶子节点进行融合。
对于红黑树，任何不平衡都会在三次旋转内解决？
可能很多同学看面经，会看到关于红黑树的这样一条性质：对于红黑树，任何不平衡都会在三次旋转内解决。但是，看过这一章所介绍的红黑树，肯定很多同学发现了，我们这个课程所实现的红黑树是没有这个性质的。但是，更优化的红黑树实现可以有这个性质！

任务

在这里，关键在于，这个课程中所介绍的红黑树（包括《算法4》所介绍的红黑树），是一种特殊的红黑树——左倾红黑树。但是红黑树本身并不需要“左倾”性质。也就是说，我们在这一章实现的左倾红黑树一定是红黑树；但是红黑树不一定全是左倾红黑树。换句话说，我们的代码为了维护“左倾”这个性质，做了额外的事情，消耗了性能，使得我们在这个课程中的实现，没有“任何不平衡都可以在三次旋转内解决”这么好的性能优势。

在这个课程中，我们也提及了红黑树的五个性质。只要满足着五个性质，就是红黑树！这五个性质是红黑树的标准定义。

这五个性质再罗列一下，是：

所有节点非红即黑；

根节点为黑；

最后的NULL节点为黑；

红节点的孩子一定为黑；

黑平衡
仔细观察这五个性质，大家就会发现，红黑树的标准定义中没有规定红节点一定左倾：）

换句话说，以下的两种形状，是满足红黑树的性质的！（其中B代表黑节点；R代表红节点）：

B
/ \
B R

B
/
R R
但是，由于在我们这个课程的实现中，以上两种情况并不满足“左倾”的性质，我们就需要额外的操作，将这两种情况转换成“左倾”的样子。这也就是我在课程中说的，红黑树有更优的实现。当我们放宽限制，让红黑树也可以包含上面两种样子的时候，我们需要的旋转调整将减少，并且有对于任何不平衡，三次旋转即可解决！

印象里，更多资源联系qq2503961206《算法导论》中红黑树的实现，是满足这个性质的。有兴趣的同学，不妨找来《算法导论》，好好研究一下：）

那么如果以上的两个样子也符合红黑树的定义，意味着什么呢？

我们可以仔细观察一下其中的第二种样子：

B
/
R R
根据我们课程中介绍的红黑树和2-3树的关系，这其实意味着红黑树不仅仅是和2-3树等价的，还和2-4树等价（包含2-node，3-node，4-node）。但是，对于其中的4-node，我们只能用以上的样子表示，而不能使用以下两种形状：

B    B   

/
R R
/
R R
这是因为以上两种形状，他们破坏了红黑树的性质4！

在这里，请大家再回顾一下红黑树的五个性质！

所有节点非红即黑；