数据结构与算法_02_算法和算法复杂度

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算法特征

时间复杂度

空间复杂度

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算法特征

• 有穷性：有限步之后不会出现无限循环
• 确定性：不存在二义性
• 可行性：能实现的算法
• 输入：能被计算机处理的各种类型数据，如数字、音频、图像等
• 输出：一至多个程序输出结果

时间复杂度

用来衡量算法随着问题规模增大，算法执行时间增长的快慢。

定义：语句总的执行次数T(n)是关于问题n的函数，进而分析T(n)随n变化情况，从而确定T(n)的数量级。

算法的时间量度（算法复杂度）：T(n)=O( f(n) ); 它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和 f (n)的增长率相同。

计算方法：取算法时间增长最快的那个函数项，把他的系数改为1【执行次数=时间】

常用时间复杂度大小关系：从左至右，时间性能依次降低

O（1）< O（log n）< O（n）< O（nlog n）< O（n*n）< O（n*n*n）< O（2^n）

 

空间复杂度

用来衡量算法随着问题规模增大，算法所需空间增长的快慢。

S（n）指算法运行过程中所使用的辅助空间的大小。

辅助空间：除了存储算法本身的指令、常数、变量和输入数据外，还需要存储对数据操作的存储单元。

算法原地工作是指算法所需的辅助空间是常量，即O（1）。

主要分析其问题规模函数 S（n）的数量级。 S（n）= O（g（n））