塔（rms模拟9-1）* * （dp）

题目描述

小明很喜欢摆积木，现在他正在玩的积木是由N个木块组成的，他想用这些木块搭出两座高度相同的塔，一座塔的高度是搭建它的所有木块的高度和，并且一座塔至少要用一个木块。每个木块只能用一次，也可以不用。目前已知每块木块的高度，小明想知道在最终两个塔的高度相同的情况下，他所能搭的塔的最大高度是多少，你能帮助他吗？

输入格式：
第一行为一个整数N，表示木块个数。

第二行是N个整数，表示N块木块的高度。

【数据规模】

对于100%的数据，N≤50，每块木块的高度h满足1≤h≤500000，所有木块的高度总和≤500000。

输出格式：
仅一个整数，表示能搭建的塔的最大高度，若不能搭建两座相同高度的塔，则输出“-1”。

输入样例#1：
3
2 3 5
输出样例#1：
5

题解
动态规划，用F[i][j]表示已经处理完前i个木块，当前两座塔的高度差为j的时候，较高的那座塔的最高高度能够为多少，然后分三种情况转移即可。
（1）不用木块i+1，F[i][j] → F[i+1][j]；
（2）将木块放到较高的塔上，F[i][j] + length[i+1] → F[i+1][j + length[i+1]]。
（3）将木块放到较低的塔上，F[i][j] + max(0,length[i+1] - j) → F[i+1][abs(j - length[i+1])]。
最后答案为F[n][0]。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define F( i,a,b ) for( int i=(a);i<=(b);i++ )
#define N 51
#define M 500001
#define LL long long
#define oo 0x7fffffff
using namespace std;

int read()
{
    int f=1,s=0;
    char ch=getchar();
    while( ch<'0' || ch>'9' ){if( ch=='-' )f=-1;ch=getchar();}
    while( ch>='0' && ch<='9' ){ s=( s<<1 )+( s<<3 )+ch-'0';ch=getchar(); }
    return f*s; 
}

int m,n,sum;
int a[N];
int f[N][M];

int main()
{
    n=read();
    F( i,1,n )
    {
        a[i]=read();
        sum+=a[i];
    }
    memset( f,-1,sizeof( f ) );
    f[0][0]=0;
    F( i,1,n )
    {   
        F( j,0,sum )
        {
            if( f[i-1][j]!=-1 )  //f[i-1][j]可以取到
            {
                f[i][j]=max( f[i][j],f[i-1][j] );  //不放第i个
                f[i][j+a[i]]=max( f[i][j+a[i]],f[i-1][j]+a[i] ); //放在高塔上
                if( a[i]<j )  //放在矮塔上
                    f[i][j-a[i]]=max( f[i][j-a[i]],f[i-1][j] );
                else f[i][a[i]-j]=max( f[i][a[i]-j],f[i-1][j]+a[i]-j ); 
            }
        }
    }   
    if( f[n][0] )
        cout<<f[n][0]<<endl;
    else cout<<"-1"<<endl;

    return 0;
}