中位数（rms2017模拟3-1）*【推理】

最新推荐文章于 2025-03-28 12:23:31 发布

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本文介绍了一道算法题目，需要统计特定条件下子序列的中位数为B的数量。通过将序列转换为-1、0、1的形式简化问题，并利用前缀和思想，实现了O(N)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

中位数（median.cpp）
试题描述：
XHL有一个长度为N的数列{A1，A2，…，AN}，这N个数字恰好是 1…N的一个排列。
现在需要统计有多少个子序列{ Ai，Ai+1，…，Aj }满足：i<=j 且 j-i+1 为奇数，序列的中位数为B。例如{5,1,3}的中位数为 3。你能帮到XHL吗？
输入格式：
第一行两个正整数N和B。第二行包含N个整数，第 i 个整数为Ai。
输出格式：
仅包含一个整数，为满足条件的子序列的个数。
输入样例：
7 4
5 7 2 4 3 1 6
输出样例：
4
数据规模：
对于 30%的数据中，满足N<=100；对于 60%的数据中，满足N<=1000；
对于 100%的数据中，满足N<=100000，1<=B<=N。

题解：
首先，因为中位数是B且序列长度为奇数，那么这个子序列必然要包含B这个数字。接下来我们将小于B的数字看成-1，大于B的数字看成1，B看成0。从B所在位置开始向左扫描，统计i的个数L[i]；同理，向右扫描统计R[i]。最终的答案就是∑〖L[i]*R[-i] 〗。

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(N)

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define F( i,a,b ) for( int i=(a);i<=(b);i++ )
#define F_2( i,a,b ) for( int i=(a);i>=(b);i-- )
#define N 1000001
#define M 10001
#define LL long long
#define oo 0x7fffffff
using namespace std;

int read()
{
    int f=1,s=0;
    char ch=getchar();
    while( ch>'9' || ch<'0' ) { if( ch=='-' ) f=-1; ch=getchar(); }
    while( ch<='9' && ch>='0' ) { s=( s<<1 )+( s<<3 )+ch-'0'; ch=getchar(); }
    return f*s;
}

int m,n,k;
int tot,cnt,ans,pos,l_0,r_0;
int w[N],l_m[N],l_p[N],r_m[N],r_p[N],a[N];

int main()
{
    freopen( "median.in","r",stdin );
    freopen( "median.out","w",stdout );
    n=read();
    m=read();
    F( i,1,n )
    {
        a[i]=read();
        if( a[i]==m ) pos=i;
    }
    F_2( i,pos-1,1 )
    {
        if( a[i]>m ) w[i]=w[i+1]+1;
        else w[i]=w[i+1]-1;
    }
    F( i,pos+1,n )
    {
        if( a[i]>m ) w[i]=w[i-1]+1;
        else w[i]=w[i-1]-1;
    }
    F( i,1,n )
    {
        if( i<=pos )
        {
            if( w[i]>=0 ) l_p[w[i]]++;
            else l_m[-w[i]]++;
        } 
        if( i>=pos )
        {
            if( w[i]>0 ) r_p[w[i]]++;
            else r_m[-w[i]]++; 
        }
    }
    ans+=l_0*r_0;
    F( i,0,n )
    { 
        ans+=l_p[i]*r_m[i];
        ans+=l_m[i]*r_p[i];
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}