CRC循环冗余校验码

　　CRC循环冗余校验码是一种差错检测方式，数据在传输时，给数据后方加上一定长度的冗余码对其进行校验。是数据通信领域中最常用的一种查错校验，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。

CRC循环冗余校验码的原理：

　　
　　循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码也叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 校验码的具体生成过程为：假设要发送的信息用多项式C(X)表示，将C(x)左移R位（可表示成C(x)*2R），这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。用 C(x)*2R 除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
　　任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
　　

• 对应关系

  　　即：一串二进制位对应的字符串，其对应的多项式可用如下方法实现，遇到为1时，当前项存在：记为X，其对应的指数位就是这个二进制码当前1的位数，如：1 0000 0000，写成多项式就是：X^8，当最低位为1时，为X^0，但是任何数的0次方都为1，所以最低位为1时，直接记为1即可。
  　　

• 生成多项式的概念

  　　是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
  　　在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接收方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
  应满足以下条件：
  　　A、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
  　　B、当被传送信息（CR