01背包

题目：有一个背包，体积为m，现在给你n个石头，每个石头都有价值和体积，问这个背包可以装下多大价值的石头。

输入：
第一行两个整数n，m，分别代表石头的个数和背包的体积
接下来n行，每行有两个整数，整数之间以空格隔开，分别表示石头的价值和体积

输出：
输出包括一个整数，表示背包可以装下最大的价值

第一种方法：用二维数组d[i][j]保存当背包容量为j时前i个石头的最大价值

import java.util.Scanner;
/**
 * 01背包 二维数组
 * @author Rose
 *
 */
public class Dongtaiguihua {
    static int[][] dp;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);

        int n = in.nextInt();
        int m = in.nextInt();

        int[] value = new int[n+1];
        int[] weight = new int[n+1];

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            value[i] = in.nextInt();
            weight[i] = in.nextInt();
        }

        dp = new int[n+1][m+1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if(j >= weight[i])
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j-weight[i]]+value[i], dp[i-1][j]);
                else
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
        }
        System.out.println(dp[n][m]);
    }

}

第一种算法造成一定的空间浪费，因为在遍历第i层时，程序中只需要第i-1层的数据，i-1层之前的不再考虑，所以我们可以用两个一维数组来存储当前层和上一层的最大价值，此时j的遍历是从m到1
第二种方法：一维数组

import java.util.Scanner;

/**
 * 01背包 一维数组
 * @author Rose
 *
 */
public class Dongtaiguihua1 {
    static int[] dp;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int m = in.nextInt();
        int[] value = new int[n+1];
        int[] weight = new int[n+1];

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            value[i] = in.nextInt();
            weight[i] = in.nextInt();
        }
        dp = new int[m+1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = m; j >= 1; j--) {
                if(j >= weight[i])
                    dp[j] = Math.max(dp[j-weight[i]]+value[i], dp[j]);
            }
        }
        System.out.println(dp[m]);
    }
}