兔子繁衍问题

本文通过递归函数实现了一个经典的数学问题——兔子繁殖问题的解决方案。该问题假设每对兔子从第三个月开始每个月都会生一对兔子,并探讨了第n个月时兔子的数量。

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一对兔子,从出生后第3个月起每个月都生一对兔子。小兔子长到第3个月后每个月又生一对兔子。假如兔子都不死,请问第1个月出生的一对兔子,第n个月有多少只兔子?
分析:第一个月  一对兔子
          第二个月  一对兔子
          第三个月  上个月的一对兔子+第一个月兔子新出生的一对兔子=2对兔子
          ...........
        第n个月F(n)= 上个月(n-1月)的兔子数F(n-1)+上上个月(n-2月)新出生的兔子这个月又生出的兔子数F(n-2)             
#include <stdio.h>
int fun(int m){
	if(m==1){
		return 2;
	}
	if(m==2){
		return 2;	
	}
	else
		return fun(m-1)+fun(m-2);
}
int main(){
	int n,ans;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		ans=fun(n);
		printf("%d只",ans);
	}
	
	return 0;
}

### C++ 实现斐波那契序列兔子繁衍问题 以下是基于引用中的描述以及经典的斐波那契数列算法,提供一种高效的解决方案来计算第 `n` 个月的兔子总数。 #### 高效迭代法实现 为了提高效率并减少递归带来的栈溢出风险,可以采用循环的方式实现斐波那契数列。这种方法的时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(1)。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int fibonacciRabbits(int n) { if (n == 1 || n == 2) return 1; int prev = 1, curr = 1; // 初始化前两个月的兔子数量 for (int i = 3; i <= n; ++i) { int next = prev + curr; // 当月的兔子等于上一个月和再上一个月之和 prev = curr; // 更新前一个月的数量 curr = next; // 更新当前月份的数量 } return curr; // 返回第 n 个月的兔子数量 } int main() { int n; cout << "请输入要查询的月份:"; cin >> n; if (n >= 1 && n <= 50) { // 假设输入范围合理 cout << "第 " << n << " 个月有 " << fibonacciRabbits(n) << " 对兔子。" << endl; } else { cout << "输入超出有效范围!" << endl; } return 0; } ``` 上述代码通过迭代方式实现了斐波那契数列,解决了兔子繁衍问题。它利用两个变量存储前两个月的数据,并逐步更新至目标月份的结果[^4]。 --- #### 使用动态数组保存中间结果 如果需要记录每一步的结果以便后续分析,则可以通过动态规划的思想构建一个数组来保存所有的中间状态: ```cpp #include <iostream> #define MAX_MONTHS 50 using namespace std; long long rabbitsCount(int n) { if (n == 1 || n == 2) return 1; long long fibArray[MAX_MONTHS]; fibArray[1] = 1; fibArray[2] = 1; for (int i = 3; i <= n; ++i) { fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray[i - 2]; // 斐波那契关系式 } return fibArray[n]; } int main() { int n; cout << "请输入要查询的月份:"; cin >> n; if (n >= 1 && n <= MAX_MONTHS) { cout << "第 " << n << " 个月有 " << rabbitsCount(n) << " 对兔子。" << endl; } else { cout << "输入超出有效范围!" << endl; } return 0; } ``` 该方法不仅能够得到最终结果,还可以方便地查看任意月份内的兔子数量变化情况[^3]。 --- #### 解决方案总结 以上两种方法均能有效地解决兔子繁衍问题。其中,第一种方法更加节省内存资源;第二种方法则更适合于需要保留历史数据的应用场景。 ---
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