sqrt函数实现——二分法、牛顿迭代法

最新推荐文章于 2022-12-20 13:08:06 发布

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分类专栏： C++学习文章标签：二分法牛顿迭代法 sqrt函数

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sinat_35678407/article/details/82764988

本文介绍了如何手动实现sqrt()函数，通过两种方法：二分法和牛顿迭代法。首先解释了二分法的原理和步骤，并提供了代码实现。接着讨论了牛顿迭代法，包括其数学原理和迭代过程，同样给出了代码示例。实测表明牛顿迭代法在效率上优于二分法。

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在leetcode练习时，碰到一道经典的面试题，如何实现sqrt()开平方函数。当然，很简单的是调用系统函数，但是难道不能自己实现这个函数的功能吗？于是一番思索和查阅资料，看到下面的方法。

二分法求解

二分法这个应该很熟悉，在二分查找算法中就有具体的体现。应用在此题上，也是合适不过的。
首先分析一下这道题：
实现sqrt函数功能，求一个数的开平方，即求 $f(x) = x^2 - N$ 这个函数 $f (x) = 0$ 的非负解。

原理
二分法的原理很简单，就是通过缩减区间来确定解的位置。通过图来说明：
实现步骤
- 选择区间[a, b]，f(a)与f(b)异号。
- 获得区间中值mid，以及f(mid)值。
- 若f(a) * f(mid) < 0，即f(a)与f(mid)异号，取新区间[a, mid]。相反，取区间[mid, b]。
- 重复上两步操作，直到达到类型精度停止。
代码实现

int BisectionSqrt(int x)
{
	double low = 0, high = x + 0.25, mid = (low + high) / 2;
	while (mid - low > DBL_EPSILON && high - mid > DBL_EPSILON)  // 精度
	{
		if ((mid * mid - x) * (low * low - x) < 0)
			high = mid;
		else low = mid;
		mid = (high + low) / 2;
	}
	return int(mid);
}