每天一道LeetCode-----计算n的阶乘末尾有多少个0

Factorial Trailing Zeroes

原题链接Factorial Trailing Zeroes

计算n!(n的阶乘)末尾有多少个0

思路：

0实际上来源于10，而10来源于2×5，所以只需要判断$n×(n-1)×(n-2)×...×1$可以拆分成多少个$2×5$即可。而2的个数明显多于5的个数，所以只需要判断有多少个5即可

考虑1到100这100个数可以分成多少个5

首先可以想到$5,10,15,20,...,100$这$100/5=20$个数可以分解成$5×m$的形式，所以这20个数每个数都可以分出一个5来

其次考虑$25,50，75，100$这$100 / 5 / 5 = 4$个数可以分解成$5×5×m$的形式，所以这4个数每个数又可以分出一个5来

注，由于计算5的倍数时25,50,75,100已经分解出一个5，所以计算25的倍数时仅剩下一个5可以分解

所以100!末尾0的个数就是5的个数即$100/5 + 100/5/5 = 24$个

如果给出的n足够大，那么

• 可以分解成$5×m$形式的数可以贡献出一个5，总共有$n/5$个
• 可以分解成$5×5×m$形式的数可以贡献出一个5，总共有$n/5/5$个
• 可以分解成$5×5×5×m$形式的数可以贡献出一个5，总共有$n/5/5/5$个
• …

最后计算总数量即可

代码如下

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int res = 0;
        for(long long int i = 5; n / i > 0; i *= 5)
            res += n / i;
        return res;
    }
 };