51nod 编辑距离问题 dp

原创于 2016-11-10 22:06:24 发布 · 364 阅读

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本文介绍了一个经典的编辑距离问题，并通过动态规划方法解决两个字符串间的最小转换次数。使用三维数组dp记录状态转移过程，详细解释了状态转移方程，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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    > File Name: 51nod.编辑距离问题.cpp
    > Author: xiaobo
    > Created Time: 2016年11月10日星期四 21时08分59秒
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这个题就是说两个不同的字符串经过最少次变换可以成为两个相同的字符串，然后也是初学dp,就说一下个人的理解，其实不用考虑很多，就是设f(i,j)表示S的前i位和T的前j位对齐后的最少扣分，如果最后一位相等的话，最少扣分就是f(i-1,j-1)，如果不相等就是f(i-1,j-1)+1,所以类似说一下S的前i位和T的前（j – 1）位已经对齐了，这部分扣分也要最少。这种情况下最少的扣分是f(i,j-1) + 1，S的前(i-1)位已经和T的前j位对齐了，这部分扣分要最少。这种情况下最少的扣分是f(i,j-1) + 1。然后f(i,j)就是取这三个最小值了，然后存。这样理解，就是如果s是个空字符串，那么最少扣分就是j的长度，同理t也一样。这样就有了初值和判断条件。代码如下：在dp这个二维数组里面。然后这个有一个初值问题，就是f(0, j) = j，f(i, 0) = i。这样理解，就是如果s是个空字符串，那么最少扣分就是j的长度，同理t也一样。这样就有了初值和判断条件。代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[1010][1010];
char a[1010],b[1010];

int same(char i,char j)
{
    if(i==j)   return 0;
    else return 1;
}

int main()
{
    int lena,lenb,i,j;
    while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF)
    {
        lena=strlen(a);
        lenb=strlen(b);
         for(i=0;i<=lena;i++)    dp[i][0]=i;
        for(i=0;i<=lenb;i++)    dp[0][i]=i;
        dp[0][0]=0;
        for(i=1;i<=lena;i++)
        {
            for(j=1;j<=lenb;j++)
            {
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+same(a[i-1],b[j-1]),min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1));
            }
        }
        printf("%d\n",dp[lena][lenb]);
    }
    return 0;
}