9月24日笔记

对水平集曲线演化理论的一些补充：

用水平集方法描述曲线的基本思想就是二维平面上表示的曲线通过映射到一个高 一维的水平集函数 φ  中去，以一个三维空间中的曲面来反映曲线特征。而曲线位置信息
就可以用水平集函数值来描述，一般用零水平集来表示曲线，意思就是将高一维函数中 所有函数值为 0  的对应坐标点的集合作为曲线在坐标系上位置集合，而 φ >0 和φ <0 的
部分对应的曲线平面坐标位置分别为曲线外和曲线内，在水平集函数随时间的演化过程中，曲线一直可以表示成 C(t) ={( x, y) | φ( x, y, t) =0}   

一般将水平集函数定义为符号距离函数                        
φ( x, y, t) = ±d(( x, y), C(t))  

d((x, y), C(t)) 表示平面上一点到曲线上的距离，在曲线内取负数，在曲线外取正数，在曲线上取零。由于已知曲线形状变化与切线方向的运动无关，故水平集φ 沿着曲线C(s,t)
切线方向的导数为