FZU 2186 小明迷宫寻宝 （状压Dp+bfs）

问题描述：

Problem Description
小明误入迷宫，塞翁失马焉知非福，原来在迷宫中还藏着一些财宝，小明想获得所有的财宝并离开迷宫。因为小明还是学生，还有家庭作业要做，所以他想尽快获得所有财宝并离开迷宫。

Input
有多组测试数据。

每组数据第一行给出两个正整数n,m(0 < n,m<=100)。代表迷宫的长和宽。

接着n行，每行m个整数。正数代表财宝(财宝的个数不超过10)；负数代表墙，无法通过；0代表通道。

每次移动到相邻的格子，所花费的时间是1秒。小明只能按上、下、左、右四个方向移动。

小明的初始位置是（1,1）。迷宫的出口也在（1,1）。

Output
输出获得所有财宝并逃出迷宫所花费的最小时间，如果无法完成目标则输出-1。

Sample Input
3 3
0 0 0
0 100 0
0 0 0
2 2
1 1
1 1 Sample Output
4
4

思路分析：

我发现这个题和以前做过TSP问题有点类似。
TSP是给出N个点，每个点都是连通的。每条路都有一个权值。然后你从起点出发，走过所有的点再回到起点。
当时是先用folyd算法，找到每个点之间的最短路。然后，用状压dp求出最小花费。
这道题，是让走过所有有财宝的点，并回到起点。所用的最小花费。
那么我们可以仿照TSP的套路。先用bfs求出，具有宝物的点之间的最短路。
再通过状压dp求出最短路。
这样思路就很清晰了。
详情见代码。

ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Node
{
    int x,y,step;
};

int Map[110][110],vis[110][110],dis[110][110],X[110],Y[110];
int n,m,tot;

int d[][2]= {0,1,0,-1,-1,0,1,0};

void bfs(int x,int y,int v)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<Node> Q;
    Q.push((Node){x,y,0});
    vis[x][y]=1;
    int cnt=0;
    while(!Q.empty())
    {
        Node tp=Q.front();
        if(cnt==tot) break;
        Q.pop();
        for(int p=0; p<4; p++)
        {
            int tx=tp.x+d[p][0],ty=tp.y+d[p][1];
            if(tx<0 || ty<0 || tx>=n || ty>=m) continue;
            if(vis[tx][ty] || Map[tx][ty]<0) continue;
            if(Map[tx][ty]>0) dis[v][Map[tx][ty]]=tp.step+1,cnt++;
            Q.push((Node)
            {
                tx,ty,tp.step+1
            });
            vis[tx][ty]=1;
        }
    }
}

int dp[1<<11][13];
//dp[i][j].代表在i状态下，最后一个点为j所需要的最小步数
int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        cin>>m;
        tot=1;
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<m; j++)
            {
                scanf("%d",&Map[i][j]);
                if(i==0 && j==0) continue;
                if(Map[i][j]>0) X[++tot]=i,Y[tot]=j,Map[i][j]=tot;
            }
        if(Map[0][0]==-1)
        {
            cout<<-1<<endl;
            continue;
        }
        X[1]=0,Y[1]=0,Map[0][0]=1;
        memset(dis,-1,sizeof(dis));
        for(int i=1; i<=tot; i++) bfs(X[i],Y[i],i); 
        memset(dp,-1,sizeof(dp));//初始化
        dp[1][0]=0;//初始化
        for(int i=0; i<(1<<tot); i++)  //枚举所有状态。
            for(int j=0; j<tot; j++)   //枚举在该状态下，最后一个点。
            {
                if(dp[i][j]==-1 || (i&(1<<j))==0) continue;  //如果该状态没有经过j点跳过。
                for(int k=0; k<tot; k++) //在该状态的基础上再加入一个点。
                {
                    if(k==j || dis[j+1][k+1]==-1) continue;
                    int s=i|(1<<k);
                    if(dp[s][k]==-1) dp[s][k]=dp[i][j]+dis[j+1][k+1];
                    else dp[s][k]=min(dp[s][k],dp[i][j]+dis[j+1][k+1]);
                }
            }
        cout<<dp[(1<<tot)-1][0]<<endl;
    }
    return 0;
}