MIT 线性代数导论 第九讲：四个基本子空间

本讲的主要内容：

• 四种子空间的概念以及维数、基

四种基本子空间

首先了解四种基本子空间是什么：

• 列空间（column space），简记为 $C(A)$， 由矩阵的列向量生成的空间
• 零空间（null space），简记为 $N(A)$， 方程$Ax=0$ 的解向量生成的空间
• 行空间（row space），简记为 $C(A^T)$（注意这里的是矩阵的转置），矩阵的行向量生成的空间
• 左零空间（the null space of $A^T$），简记为$N(A^T)$，也就是矩阵转置之后的零空间

接下来讨论这四种子空间所属的空间：
对于一个矩阵$A$（$m\times n$）时，结论如下：

• $N(A)$属于 ${\mathbb{R}}^n$
• $C(A)$ 属于${\mathbb{R}}^m$
• $C(A$