二分法边界理解混乱？这样理解试试

最新推荐文章于 2025-06-23 21:43:38 发布

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本文详细介绍了二分查找算法的两种常见实现方式，分别是左闭右闭区间和左闭右开区间。针对这两种情况，文章指出了边界更新的差异：左闭右闭时，右边界更新为mid-1以避免死循环；而左闭右开时，右边界更新为mid，确保不丢失有效值。总结了两种写法的关键点，帮助开发者理解决策过程。

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二分法是最经典的搜索算法之一，leetcode中也经常能遇到，但是写的时候例如到底是 while(left < right) 还是 while(left <= right)，到底是right = middle呢，还是要right = middle - 1呢，经常弄混，主要原因还是之前对于二分法边界的理解还是不够透彻，其实这里对应的是两种写法，以下记录下来供参考。

第一种写法，[左闭右闭区间]

def binary_search(nums_list, target):
    n = len(nums_list)
    left, right = 0, n-1   # 注意边界定义
    while(left <= right): # 注意条件
        mid = (left + right) // 2
        if nums_list[mid] == target:
            return mid
        elif nums_list[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1  # 注意更新条件
    return -1

第二种写法，[左闭右开区间)

def binary_search(nums_list, target):
    n = len(nums_list)
    left, right = 0, n  # 注意边界定义
    while(left < right): # 注意条件
        mid = (left + right) // 2
        if nums_list[mid] == target:
            return mid
        elif nums_list[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid  # 注意更新条件
    return -1

总结：

当使用左闭又闭while(left <= right)时，右边界更新时right = middle - 1；此时因为在这种情况下，当left==right，区间[left, right]依然有效，如果不把right-1，mid计算出来最终会等于right，陷入死循环
而使用左闭右开while(left < right) 时，右边界更新时right = middle；因为此时left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，right边界的这个值时已经无效的值，果如还将right定义为mid-1则会错过mid-1处的值。