【剑指offer】14 II，15和16

【剑指offer】14 II，15和16

1.面试题14 II. 剪绳子 II

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m] 。请问 k[0]k[1]…*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

思路：贪心算法，当n<4时，返回n-1, 乘以尽可能多的3

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if(n <4){
            return n-1;
        }
        long res = 1;
        while (n > 4){
            n -= 3;
            res = (res*3)%1000000007;
        }
        return (int)((n*res)%1000000007);
    }
}

2.面试题15. 二进制中1的个数

请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中 1 的个数。例如，把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果输入 9，则该函数输出 2。

示例 1：
输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。
示例 2：
输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。
示例 3：
输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '

思路：n与（n-1）进行与操作，将n的最右边数字变为0，直到所有1都被记录，返回记录1的个数

class Solution {
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) {
        int i= 0;
        while(n)
        {
            n &= (n - 1);
            ++i;
        }
        return i;
    }
};

3.面试题16. 数值的整数次方

实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

示例 1:
输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000
示例 2:
输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100
示例 3:
输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

说明:
-100.0 < x < 100.0
n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        if(n == 0) return 1.0;
        double res = 1;
        long long t = n>0? n: -(long long)n;
        while(t){
            if(t & 1) res = res*x;
            x *= x;
            t >>= 1;
        }
        if(n < 0) res = 1/res;
        return res;
    }
};