# 海量数据下的TopK问题

标签（空格分隔）： 算法 面试

摘自：http://www.cnblogs.com/xudong-bupt/archive/2013/03/20/2971262.html

　　Q:有N(N>>10000)个整数,求出其中的前K个最大的数。（称作Top k或者Top 10）

　　A:由于(1)数据庞大；(2)只要前K个，对整个输入数据的保存和排序是相当的不可取的。
　　最小堆如图所示，对于每个非叶子节点的数值，一定不大于孩子节点的数值。这样可用含有K个节点的最小堆来保存K个目前的最大值(当然根节点是其中的最小数值)。
　　每次有数据输入的时候可以先与根节点比较。若不大于根节点，则舍弃；否则用新数值替换根节点数值。并进行最小堆的调整。
　　
　　

#include <stdio.h>
int n;  ///数字个数，n很大(n>10000)
int dui[10];
#define K 10    ///Top K,K的取值

void create_dui();　　///建堆
void UpToDown(int);　　///从上到下调整

int main()
{
    int i;
    int tmp;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i=1;i<=K;i++)//先输入K个
            scanf("%d",&dui[i]);
        creare_dui();//建立小顶堆
        for(i=K+1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&tmp);
            if(tmp>dui[1]) //只有大于根节点才处理
            {
                dui[1] = tmp;
                UpToDown(1);//向下调整堆
            }
        }
    }
}

void create_dui()
{
    int i;
    int pos = K/2; //从末尾数，第一个非叶结点的位置为k/2
    for(int i=pos;i>=1;i--)
        UpToDown(i);
}

void UpToDown(int i)
{
    int t1,t2,tmp,pos;
    t1 = 2*i; // 左孩子（存在的话）
    t2 = t1+1; // 右孩子（存在的话）
    if(t1 > K) // 无孩子节点
        return;
    else
    {
        if(t2 > K) //只有左孩子
            pos = t1;
        else
            pos = dui[t1] > dui[t2] ? t2 : t1;
        if(dui[i] > dui[pos]) //pos保存在子孩子中，数值较小者的位置
        {
            tmp = dui[i];
            dui[i] = dui[pos];
            dui[pos] = tmp;
            UpToDown(pos);
        }
    }
}

由于保存了 K 个数据，且调整最小堆的时间复杂度为O(lnK)，所以TopK问题的时间复杂度为O(nlnK)。