Educational Codeforces Round 20 G. Periodic RMQ Problem（线段树+主席树）

最新推荐文章于 2023-11-16 23:30:53 发布

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本文提供了一种使用主席树和线段树解决CodeForces G题目的详细算法思路及实现代码，通过优化处理循环序列的更新和查询操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接：http://codeforces.com/contest/803/problem/G

题解：

半夜三点闲来无事，激情刷题2333333

看到网上有dalao直接一颗线段树就搞定了。。。感觉自己白写了这么多啊？

其实考虑到整个序列是一个循环的，很容易想到会有很多的重复的状态，那么我们可以通过主席树来将所有的冗余状态合并起来进行维护。

更新操作可以拆分为，更新一整个周期的操作+更新周期的一部分的操作。对于更新一整个周期的操作，我们可以利用线段树区间更新最小值。对于局部的操作，可以直接在主席树上更新，然后将新的最小值插入到线段树上，注意，这类更新之前，我们要判断这个周期是否之前被操作过，相当于一个懒惰标记下放的过程。

查询的时候，也分为两种，覆盖一整个周期的+覆盖部分周期的，和更新类似，只要分类处理，下放懒惰标记就好了。。。

题目貌似不难，就是我写的太复杂了？还是菜啊。。。。

#include<bits/stdc++.h>
#define xx first
#define yy second
#define mp make_pair
using namespace std;
const int MAXN=1e5+5;
const int M=MAXN*100;
const int SZ=1e4+5;
int n,q,tot,k,tot2;
int b[MAXN];
int T[MAXN/10],lson[M],rson[M],c[M],lazy[M],book[M],sv[M];
inline int getnode()
{
	int ret;
	if(tot2)
	{
		ret=sv[tot2--];
	}
	else
	{
		ret=tot++;
	}
	book[ret]++;
	lazy[ret]=rson[ret]=lson[ret]=c[ret]=0;
	return ret;
}
inline void del(int now)
{
	if(now==0)
		return ;
	book[now]--;
	if(!book[now])
	{
		sv[++tot2]=now;
	}
}
inline void push_up(int now)
{
	if(!lson[now]&&!rson[now])
		return ;
	c[now]=min(c[lson[now]],c[rson[now]]);
}
inline void push_down(int now)
{
	int newroot,root;
	if(lazy[now])
	{
		if(lson[now])
		{
			newroot=getnode();
			root=lson[now];
			lson[newroot]=lson[root];
			rson[newroot]=rson[root];
			del(root); 
			lson[now]=newroot;
			c[newroot]=lazy[now];
			lazy[newroot]=lazy[now];
		}
		if(rson[now])
		{
			newroot=getnode();
			root=rson[now];
			lson[newroot]=lson[root];
			rson[newroot]=rson[root];
			del(root);
			rson[now]=newroot;
			c[newroot]=lazy[now];
			lazy[newroot]=lazy[now];
		}
		lazy[now]=0;
	}
}
int build(int l,int r)
{
	int root=getnode();
	book[root]=k;
	if(l==r)
	{
		c[root]=b[l];
		return root;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	lson[root]=build(l,mid);
	rson[root]=build(mid+1,r);
	push_up(root);
	return root;
}
inline int update(int L,int R,int l,int r,int root,int val)
{
	int newroot=getnode();
	push_down(root);
	lson[newroot]=lson[root];
	rson[newroot]=rson[root];
	if(L<=l&&r<=R)
	{
		c[newroot]=val;
		lazy[newroot]=val;
		del(root);
		return newroot;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(L<=mid)
	{
		lson[newroot]=update(L,R,l,mid,lson[root],val);
	}
	if(R>mid)
	{
		rson[newroot]=update(L,R,mid+1,r,rson[root],val);
	}
	del(root);
	push_up(newroot);
	return newroot;
}
inline int query(int L,int R,int l,int r,int root)
{
	if(L<=l&&r<=R)
	{
		return c[root];
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	push_down(root);
	int ret=1e9;
	if(L<=mid)
	{
		ret=min(ret,query(L,R,l,mid,lson[root]));
	}
	if(R>mid)
	{
		ret=min(ret,query(L,R,mid+1,r,rson[root]));
	}
	return ret;
}
struct segmentTree
{
	pair<int,int> tree[SZ<<2],lazy[SZ<<2];
	void push_up(int rt)
	{
		tree[rt]=min(tree[rt<<1],tree[rt<<1|1]);
	}
	void push_down(int rt)
	{
		if(lazy[rt].xx)
		{
			tree[rt<<1]=lazy[rt];
			tree[rt<<1|1]=lazy[rt];
			lazy[rt<<1]=lazy[rt];
			lazy[rt<<1|1]=lazy[rt];
			lazy[rt]=mp(0,0);
		}
	}
	void update(int L,int R,pair<int,int> val,int l,int r,int rt)
	{
		if(L>R)
			return ;
		if(L<=l&&r<=R)
		{
			tree[rt]=val;
			lazy[rt]=val;
			return ;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		push_down(rt);
		if(L<=mid)
		{
			update(L,R,val,l,mid,rt<<1);
		}
		if(R>mid)
		{
			update(L,R,val,mid+1,r,rt<<1|1);
		}
		push_up(rt);
	}
	pair<int,int> query(int pos,int l,int r,int rt)
	{
		if(l==r)
		{
			return tree[rt];
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		push_down(rt);
		if(pos<=mid)
			return query(pos,l,mid,rt<<1);
		if(pos>mid)
			return query(pos,mid+1,r,rt<<1|1);
	}
	int querymin(int L,int R,int l,int r,int rt)
	{
		if(L>R)
			return 1e9;
		if(L<=l&&r<=R)
		{
			return tree[rt].xx;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		int ret=1e9;
		push_down(rt);
		if(L<=mid)
			ret=min(ret,querymin(L,R,l,mid,rt<<1));
		if(R>mid)
			ret=min(ret,querymin(L,R,mid+1,r,rt<<1|1));
		return ret;
	}
}se;
int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin); 
	//freopen("out.txt","w",stdout); 
	tot=1;c[0]=1e9;tot2=0;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&b[i]);
	}
	T[0]=build(0,n-1);
	se.update(0,0,mp(c[T[0]],0),0,k-1,1);
	for(int i=1;i<k;i++)
	{
		T[i]=T[0];
		se.update(i,i,mp(c[T[i]],0),0,k-1,1);
	}
	scanf("%d",&q);
	while(q--)
	{
		int op;
		scanf("%d",&op);
		if(op==1)
		{
			int l,r,x,L,R;
			scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
			l--,r--;
			L=l/n;R=r/n;
			se.update(L+1,R-1,mp(x,1),0,k-1,1);
			int ll,rr;
			ll=l%n;rr=r%n;
			pair<int,int> pii;
			if(L==R)
			{
				pii=se.query(L,0,k-1,1);
				if(pii.yy)
				{
					T[L]=update(0,n-1,0,n-1,T[L],pii.xx);
				}
				T[L]=update(ll,rr,0,n-1,T[L],x);
				se.update(L,L,mp(c[T[L]],0),0,k-1,1);
			}
			else
			{
				pii=se.query(L,0,k-1,1);
				if(pii.yy)
				{
					T[L]=update(0,n-1,0,n-1,T[L],pii.xx);
				}
				T[L]=update(ll,n-1,0,n-1,T[L],x);
				se.update(L,L,mp(c[T[L]],0),0,k-1,1);
				pii=se.query(R,0,k-1,1);
				if(pii.yy)
				{
					T[R]=update(0,n-1,0,n-1,T[R],pii.xx);
				}
				T[R]=update(0,rr,0,n-1,T[R],x);
				se.update(R,R,mp(c[T[R]],0),0,k-1,1);
			}
		}
		if(op==2)
		{
			int l,r,L,R,ans=1e9;
			scanf("%d%d",&l,&r);
			l--,r--;
			L=l/n;R=r/n;
			ans=min(ans,se.querymin(L+1,R-1,0,k-1,1));
			int ll,rr;
			ll=l%n;rr=r%n;
			pair<int,int> pii;
			if(L==R)
			{
				pii=se.query(L,0,k-1,1);
				if(pii.yy)
				{
					T[L]=update(0,n-1,0,n-1,T[L],pii.xx);
				}
				ans=min(ans,query(ll,rr,0,n-1,T[L]));
				if(pii.yy)
				{
					se.update(L,L,mp(c[T[L]],0),0,k-1,1);
				}
			}
			else
			{
				pii=se.query(L,0,k-1,1);
				if(pii.yy)
				{
					T[L]=update(0,n-1,0,n-1,T[L],pii.xx);
				}
				ans=min(ans,query(ll,n-1,0,n-1,T[L]));
				if(pii.yy)
				{
					se.update(L,L,mp(c[T[L]],0),0,k-1,1);
				}
				pii=se.query(R,0,k-1,1);
				if(pii.yy)
				{
					T[R]=update(0,n-1,0,n-1,T[R],pii.xx);
				}
				ans=min(ans,query(0,rr,0,n-1,T[R]));
				if(pii.yy)
				{
					se.update(R,R,mp(c[T[R]],0),0,k-1,1);
				}
			}
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}