堆栈应用——表达式计算

简述：表达式在我们人类的眼里很直观简单，但想让机器理解并进行计算就是问题了，书里介绍了堆栈来变换表达式形式让机器理解的方法— —中缀表达式变换为后缀表达式，再翻译后缀表达式进行计算。但代码实现竟然只有后缀表达式到计算的这一部分，真是fuck，我又搞了好久才实现中缀变换后缀。

在机器内部，任何表达式都是由操作数、运算符和分解符（括号等）组成。本文只讨论简单的算术表达式，即只有数字和加减乘除括号。我们写的算术表达式都称为中缀形式，如：A+(B-C/D)*E，其后缀形式为ABCD/-E*+。

不难发现：（1）后缀形式中的操作数和前缀形式中的操作数排列顺序相同；（2）后缀形式中没有括号，后缀中运算符的排列顺序就是表达式的正确执行次序。

所以，我们可以把机器做算术题分为两步：（1）把中缀形式转换为后缀形式；（2）根据后缀形式计算表达式。

步骤（1）：设置一个堆栈来存放运算符，栈顶初始设置为标识符号#（#的加入方便后面的字符比较），先将中缀表达式后加上符号#，再从左到右扫描中缀表达式，当读到操作数就输出，读到运算符（包括#）就根据其与栈顶运算符的优先级判定入栈还是出栈。

我们用x1记录当前栈顶运算符，x2记录当前读到的运算符（读到的数字输出），运算符优先级关系如图：

规则：1、若x1的优先级高于x2的优先级，将x1退栈输出，保持x2不变，并获取新的栈顶运算符继续比较。2、若x1的优先级低于x2，将x2入栈，并继续读中缀里下一个运算符与新的栈顶比较。3、若x1等于x2，且x1为“(”，x2为“)”时，将x1退栈不输出，并继续读中缀里的下一个字符。4、若x1等于x2，且都为“#”，算法结束。

转换过程就不画了，看代码：（写了蛮久逻辑混乱的地方见谅