感知机模型收敛性推导

最新推荐文章于 2021-03-15 11:21:59 发布
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分类专栏： 算法推导
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感知机模型收敛性推导

证明的前提是训练数据集线性可分。现在我们想证明感知机模型是会收敛的，也就是说错误训练样例的个数存在一个上限。这个定理是Novikoff在1962年时给予证明的，我阅读其论文和李航的统计学习方法之后自己进行了推导。
首先，如果训练数据集线性可分，那么所有训练数据点到分离超平面的距离存在一个最短距离，我们记为 γ ，为了我们对分离超平面的参数的记法进行修改 w^=[wTb]T,x^=[xT1]T ，这样分离超平面可以写成 w^x^=0 ，令最终的分离超平面为 w^∗ 且其范数为1。这里我们使用一个重要的不等式进行证明——柯西不等式，我们这样使用

w^⋅w^∗≤||w^||⋅||w
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感知机算法收敛性（Novikoff）证明
sinat_35676815的博客
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02-26 4162
一、感知机原理 感知机是最简单的线性二分类模型，如果要处理的数据是线性可分的，则该模型能取得很好的效果，如果数据不是线性可分的，则该模型不能取得很好的效果。以二维平面为例，如果要分类的点，能被一条直线分开，直线的一侧是正类，直线的另一侧是负类，则说明数据是线性可分的。如果数据需要一个圆来分开则说明数据不是线性可分的，曾经感知机因为不能处理异或问题，而被人批判，导致神经网络的研究停滞了几十年。 ...
感知机收敛性证明（Novioff定理证明）
01-15
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一文详解感知机模型算法收敛性的公式推导
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04-06 1612
\quad\quad我们知道，对于线性可分数据集感知机学习算法原始形式收敛，即经过有限次迭代可以得到一个将训练数据集完全正确划分的分离超平面及感知机模型。 这里，我们记w^=(wT,b)T\hat{w}=\left(w^{T}, b\right)^{T}w^=(wT,b)T, x^=(xT,1)T\hat{x}=\left(x^{T}, 1\right)^{T}x^=(xT,1)T 其中，x^∈R...
第二章感知机.2.3 算法收敛性
老毛的博客
03-15 542
文章目录铺垫定理2.1证明不等式1不等式2结果总结 本课程来自深度之眼，部分截图来自课程视频以及李航老师的《统计学习方法》第二版。 公式输入请参考：在线Latex公式 铺垫 本节证明，对于线性可分数据集感知机学习算法原始形式收敛，即经过有限次迭代可以得到一个将训练数据集完全正确划分的分离超平面及感知机模型。 为了便于叙述与推导，将偏置bbb并入权重向量w，记作w^=(wT,b)T\hat w=(w^T,b)^Tw^=(wT,b)T，同样也将输入向量加以扩充，加进常数1，记作x^=(xT,1)T\hat x=
机器学习笔记12——感知机模型原理以及python实现案例
weixin_45666566的博客
07-13 1671
感知机1、概述2、感知机模型2.1 定义2.2 损失函数3、感知机算法3.1 原始形式3.2 对偶形式4、感知机与其他算法 1、概述 感知机是由美国学者FrankRosenblatt 在1957 年提出来的，被看作为神经网络（深度学习）的起源的算法，同时也是支持向量机的基础。 严格讲，应该称为“人工神经元”或“朴素感知机”，但是因为很多基本的处理都是共通的，所以这里就简单地称为“感知机”。 感知机是二分类的线性模型，其输入是实例的特征向量，输出的是事例的类别，分别是+1和-1，属于判别模型。 感知机要求数据
机器学习算法之感知机模型算法原理及实现
朱师傅的博客
11-26 1023
机器学习算法之感知机模型算法原理及实现1 算法原理1.1 感知机模型1.2 感知机学习策略1.2.1 损失函数1.2.2 损失函数推导1.3 感知机学习算法1.3.1 感知机学习算法的原始形式1.3.2 感知机学习算法的对偶形式1.3.3两种形式的对比1.4 随机梯度下降1.5 算法收敛性1.5.1 Novikoff定理1.5.2 证明算法手工实现Perceptorn手工实现原始形式手工实现对偶形...
感知机学习算法的实现以及收敛性的简单证明
莫罗列科夫斯基先生的博客
04-18 2575
感知机分为原始形式和对偶形式两种，是针对二分类问题，利用分离超平面进行分类的判别模型。分类策略与方法是基于误分类的损失函数，利用梯度下降对损失函数进行极小化。感知机具有简单易于实现的特点。 定义： 假设输入空间（特征空间）是 χ ⊆ Rn，输出空间是y=(+1,−1)。 输入χ∈X表示实例的特征向量，对应于输入空间的点；输出y∈γ表示实例的类别。由输入空间到输出空间的如下函数：称为感知机。 其...
感知机的收敛性（Novikoff定理）证明
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Z.C.Wang
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感知机模型、学习算法、收敛性证明
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12-20 2948
感知机是用来进行**二类分类**的分类模型，而感知机的学习过程就是求出将训练数据进行线性划分的分离超平面过程。下面会给出感知机模型，接着进行学习，最后证明算法的收敛性。
神经网络与机器学习 笔记—Rosenblatt感知器收敛算法C++实现
天使也掉毛
05-25 466
Rosenblatt感知器收敛算法C++实现 算法概述 自己用C++实现了下，测试的例子和模式用的都是双月分类模型，关于双月分类相关看之前的那个笔记： https://blog.youkuaiyun.com/u013761036/article/details/90548819 直接上实现代码： #pragma once #include "stdafx.h" #include <str...
感知机算法的收敛证明，详细
weixin_41911765的博客
08-18 6080
之前零零散散学习机器学习，没细扣一些证明之类的东西，感觉能够支撑我对算法的理解就好，最近想出去找实习了，想想还是找本书扣一下细节。推荐大家一本李航教授写的《统计学习》写的很通俗，本文也是对该书相应部分进行详细备注的。（因为中间一些节点不说破看不懂，本人也是看了别人博客才弄清楚的） 希望对大家有所帮助，看懂了点个赞 ——————————————————————我是分界线—————————————...
【神经网络】感知机算法的收敛性证明
Ono_bing的博客
07-02 1229
感知机算法的收敛性 感知机学习算法是否收敛？ 定理：假设给定m个输入样本（{X(k)},(k=1,2,...,m)\{X(k)\},(k=1,2,...,m){X(k)},(k=1,2,...,m)）线性可分，那么感知机学习算法的权值就会在有限次的步骤中收敛到理想输出。 定性解释： 如果两类n维样本线性可分，那么一定存在一个n-1维的平面将其分开，n-1维超平面定义为： W(k)=[w0(k),w1(k),...wn(k)]:WTX(k)=0W(k)=[w_0(k),w_1(k),...w_n(k)
统计学习方法——（第二章）感知机及其收敛性、梯度下降
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05-28 962
一、知识梳理 二、感知机 1、感知模型 1）概念 所谓感知机，就是二类分类的线性分类模型，其输入为样本的特征向量，输出为样本的类别，取+1和-1二值，即通过某样本的特征，就可以准确判断该样本属于哪一类。顾名思义，感知机能够解决的问题首先要求特征空间是线性可分的，再者是二类分类，即将样本分为{+1, -1}两类。具体模型如下： 2）学习策略 给定一个数据集T={(x1,y1),(x2,y2),...,(xN,yN)}，T={(x1,y1),(x2,y2),...,(xN,yN)} ，其中.
感知机算法收敛性证明及Python代码实现
奔跑的可乐猪
06-11 1177
转载来自：https://blog.youkuaiyun.com/deramer1/article/details/87928860 大家一起学习讨论 一、感知机原理 感知机是最简单的线性二分类模型，如果要处理的数据是线性可分的，则该模型能取得很好的效果，如果数据不是线性可分的，则该模型不能取得很好的效果。以二维平
感知机算法
weixin_37762592的博客
09-30 4648
一，感知机算法是什么？ 介绍：感知机是由美国学者Fran Rosenblatt 在1957 年提出来的一种算法。 感知机也是作为神经网络（深度学习）的起源的算法。 感知机是一个具有输入输出的算法，给定一个输入，输出一个既定的值。 原理：感知机接收多个输入信号，输出一个信号。 感知机的信号只有“流/ 不流”（1/0）两种取值。在<<深度学习入门>>书中，0 对应“不传递信号”...
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