判断一个正整数是否是2的乘方

**虽然二进制的思维并不符合我们日常的思维习惯，但是由于计算机都是基于二进制的，因此位运算方法，常常能够让我们的算法更加高效简洁。**

题目：
实现一个方法，判断一个正整数是否是2的乘方（比如16是2的4次方，返回True；18不是2的乘方，返回False）。要求性能尽可能高。

解法一：
创建一个中间变量Temp，初始值是1。然后进入一个循环，循环中每次让Temp和目标整数比较，如果相等，则说明目标整数是2的乘方；如果不相等，则让Temp增大一倍，继续循环比较。当Temp大于目标整数时，说明目标整数不是2的乘方。
如果目标整数的大小是N，则此方法的时间复杂度是O（LogN）。

解法二：
因为2的乘方都符合一个规律，即 N&N-1 等于 0，所以直接用这个规律判断即可。该算法时间复杂度是O（1）。

代码:

import java.util.Scanner;
public class T{

    public static void main(String[] args){

        System.out.println("输入一个正整数，判断这个数是不是2的正整数次方：");
        int m=new Scanner(System.in).nextInt();
        System.out.println(m+"是不是2的正整数次方 \n ----循环算法:"+t1(m)+" \n ----位运算： "+t2(m));

        System.out.println("输出10000以内所有2的整数幂:");
        int n=2;
        while(n<10000){
            if(t1(n)){
                System.out.print(n+",");
            }
            n++;
        }
        n=2;
        System.out.println();
        while(n<10000){
            if(t2(n)){
                System.out.print(n+",");
            }
            n++;
        }
        n=2;
        System.out.println();

    }

    //循环算法
    public static boolean t1(int n){
        int k=2;
        while (k<=n){
            if(k==n) return true;
            //k=k*2;
            /*  
            三种移位运算符

            <<      :     左移运算符，num << 1,相当于num乘以2

            >>      :     右移运算符，num >> 1,相当于num除以2

            >>>    :     无符号右移，忽略符号位，空位都以0补齐
            */
            k=k<<1;
        }
        return false;
    }

    //位运算
    /*
    n                n-1
    2    10             1        1
    4   100             3        11
    8   1000         7        111
    16  10000         15     1111
    32    100000         31        11111
    64    1000000         63        111111

    &表示按位与，即同时为1才为1.
    因此，只有是n的次方的时候，n&(n-1)=0.

    例如:
                100
    4&(4-1)    →    011 → 0
    */
    public static boolean t2(int n){
        return (n&(n-1))==0?true:false;
    }
}

原文链接