概率统计分布模型

1.离散概率分布
1)泊松分布
描述是单位时间（面积）内随机事件发生的次数。
【满足条件】
a.平稳性：任意时间区间内，事件发生k次的概率只依赖于区间长度
b.独立性：在不重叠的时间段内，事件的发生是相互独立的
c.小概率事件
【概率函数】

期望和方差均为λ
【应用场景】
a.某一服务设施在一定时间内到达的人数，接待人数
b.电话交换机接到呼叫的次数
c.机器出现的故障数
λ表示随机事件的平均发生率。泊松分布的k表示实际发生次数

在频率附近，时间发生的概率最高，两边对称下降。
2)伯努利分布
有两种可能的结果。1表示成功，出现的概率为p。0表示失败，出现的概率为q=1-p。
【满足条件】
a.一次实验，两种结果
【分布律】

期望为p，方差为p(1-P)
3)几何分布 X ~ G(p)
在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。
【满足条件】
a.伯努利实验
a-1. 每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立;
a-2. 每次实验相互独立，与其它各次试验结果无关
a-3. 事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变。
b.前k-1次都失败，第k次才成功
【概率函数】

期望为