[leetcode]22. 括号生成

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：

[ “((()))”, “(()())”, “(())()”, “()(())”, “()()()” ]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/generate-parentheses
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这一题归类在回溯算法下，很容易就想到了回溯算法，我写出来的版本：

class Solution:
    def __init__(self):
        self.ans = []
    def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
        self.generate(n*2,0,'')
        return self.ans
        
    def generate(self,deep,left_num,s):
        if left_num < 0 or deep < 0:
            return 
        if deep == 0 and left_num == 0:
            # good ans
            self.ans.append(s)
        
        self.generate(deep-1,left_num+1,s+'(')
        self.generate(deep-1,left_num-1,s+')')
        

首先我用一个deep代表现在还能插入多少个符号，初始值为 n*2。当deep==0的时候也就意味着不能再插入符号了。

这里的left_num代表左括号的数量-右括号的数量，由于我是从左往右一个一个插入符号，在任何情况下不可能出现右括号数量比左括号多的，也就是说一旦出现了left_num<0,就可以跳出递归。

所以递归结束条件就得出来了。

而当deep0以及left_num0，说明这是一个正确的答案。

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别人家的leetcode

我的代码简洁有余而速度不足，思路清晰但是毕竟不够精巧。
补充我认为比较优雅的解法，出处已经标明在结尾。

反思

首先，面向小白：什么是动态规划？在此题中，动态规划的思想类似于数学归纳法，当知道所有 i<n 的情况时，我们可以通过某种算法算出
i=n 的情况。 本题最核心的思想是，考虑 i=n 时相比 n-1 组括号增加的那一组括号的位置。

思路

具体思路如下： 当我们清楚所有 i<n 时括号的可能生成排列后，对与 i=n 的情况，我们考虑整个括号排列中最左边的括号。
它一定是一个左括号，那么它可以和它对应的右括号组成一组完整的括号 “( )”，我们认为这一组是相比 n-1 增加进来的括号。

那么，剩下 n-1 组括号有可能在哪呢？ 【这里是重点，请着重理解】
剩下的括号要么在这一组新增的括号内部，要么在这一组新增括号的外部（右侧）。

既然知道了 i<n 的情况，那我们就可以对所有情况进行遍历： “(” + 【i=p时所有括号的排列组合】 + “)” +【i=q时所有括号的排列组合】 其中 p + q = n-1，且p q均为非负整数。 事实上，当上述 p 从 0 取到 n-1，q 从n-1 取到 0 后，所有情况就遍历完了。

代码： 具体代码如下：（时间击败百分之 95，内存击败百分之 99.65）【p.s. 实测并没有这么高了…】

class Solutin:
    def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
        if n == 0:
            return []
        total_l = []
        total_l.append([None])
        total_l.append(["()"])
        for i in range(2,n+1):  # 开始计算i时的括号组合，记为l
            l = []
            for j in range(i): #遍历所有可能的括号内外组合
                now_list1 = total_l[j]
                now_list2 = total_l[i-1-j]
                for k1 in now_list1:  #开始具体取内外组合的实例
                    for k2 in now_list2:
                        if k1 == None:
                            k1 = ""
                        if k2 == None:
                            k2 = ""
                        el = "(" + k1 + ")" + k2
                        l.append(el)
            total_l.append(l)
        return total_l[n] ```

作者：yuyu-13
链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/zui-jian-dan-yi-dong-de-dong-tai-gui-hua-bu-lun-da/
来源：力扣（LeetCode） 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

重点：动态规划。
将i<n的情况都记录下来，然后可以认为：
n的情况是 n-1情况的扩展。具体扩展就是加一对括号，那么只要基于之前的【可行情况】加一对就好了。