dp(1): 跳台阶问题

问题：共n层台阶，每次只能上1级或者2级，问有多少种上台阶的方法。

首先分析一下题目，一般这种问题我都会先找一下规模最小的数值来分析一下，可以看到，上一层的走法是1种（1），上2层的走法是2种（11, 2），三层有3种（12, 21， 111），四层有5种（1111, 22, 211, 121, 112）……偷偷发现好像是斐波那契序列。。那要怎么样证明后边的数呢？
不清楚，那就设个x呗。设x为走到第n层的走法总和。可以这样想，我差一步就要到第n层了，那我就一定是在 n-1 或者 n-2 那里，设 走到 n-1 的走法和为 x1， 走到 n - 2的走法和为 x2， 那x = x1 + x2。

x1和x2称为问题的子结构，最终问题的解一定是根据他的子结构来解的。

最终的子结构是n = 1 和 n = 2的解，跟据这两个解可以推出最终解。
小解法：

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if(number == 1)
            return 1;
        if(number == 2)
            return 2;
        int fir = 1, sec = 2;
        int sum;
        for(int i = 2; i < number; i++)
        {
            sum = 0;
            sum += fir + sec;
            fir = sec;
            sec = sum;
        }
        return sum;
    }
};

动态规划的经典是背包问题，上边这个算是最基础的动态规划。
动态规划的理论推导可以上wiki看：
https://en.wikipedia.org/wiki/Dynamic_programming