微策略2011校园招聘笔试题（找出数组中两个只出现一次的数字）

1、8*8的棋盘上面放着64个不同价值的礼物，每个小的棋盘上面放置一个礼物（礼物的价值大于0），一个人初始位置在棋盘的左上角，每次他只能向下或向右移动一步，并拿走对应棋盘上的礼物，结束位置在棋盘的右下角，请设计一个算法使其能够获得最大价值的礼物。

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1. //经典的动态规划  
2. //dp[i][j] 表示到棋盘位置（i，j）上可以得到的最大礼物值  
3. //dp[i][j] = max( dp[i][j-1] , dp[i-1][j] ) + value[i][j]  （0<i，j<n）  
4.   
5. int i, j, n = 8;  
6. dp[0][0] = value[0][0];  
7. for( i = 1 ; i < n ; i++ )  
8. {  
9.     dp[i][0] = dp[i-1][0] + value[i][0];  
10. }  
11. for( j = 1 ; j < n ; j++ )  
12. {  
13.     dp[0][j] = dp[0][j-1] + value[0][j];  
14. }  
15.   
16. for( i = 1 ; i < n ; i++ )  
17. {  
18.     for( j = 1 ; j < n ; j++ )  
19.     {  
20.         dp[i][j] = max( dp[i][j-1] , dp[i-1][j] ) + value[i][j];  
21.     }  
22. }  
23. cout<<dp[n-1][n-1]<<endl;  

扩展：现在增加一个限定值limit，从棋盘的左上角移动到右下角的时候的，每次他只能向下或向右移动一步，并拿走对应棋盘上的礼物，但是拿到的所有的礼物的价值之和不大于limit，请设计一个算法请实现。

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1. int row,col;  
2. int limit;  
3. int dp[row][col][limit];  
4.   
5. int getMaxLessLimit()  
6. {  
7.     memset(dp,0,sizeof(dp));  
8.     for(int r = row-1 ; r >= 0; r--)  
9.     {  
10.         for(int c = col-1 ; c >= 0; c--)  
11.         {  
12.             for(int l = 0 ; l <= limit; l++)  
13.             {  
14.                 if(l >= matrix[r][c])  
15.                 {  
16.                     int max = 0;  
17.                     if(r != row-1 && dp[r+1][c][l-matrix[r][c]]>max)  
18.                         max = dp[r+1][c][l-matrix[r][c]];  
19.                     if(c != col-1 && dp[r][c+1][l-matrix[r][c]]>max)  
20.                         max = dp[r][c+1][l-matrix[r][c]];  
21.                     if(max == 0 && !(r == row-1 && c == col-1))  
22.                         dp[r][c][l] = 0;  
23.                     else  
24.                         dp[r][c][l] = max + matrix[r][c];  
25.                 }  
26.             }  
27.         }  
28.     }  
29.     return dp[0][0][limit];  
30. }  

或者

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1. int hash[row][col][limit];  
2. int getMaxLessLimit()  
3. {  
4.     memset(hash,0,sizeof(hash));  
5.     hash[0][0][matrix[0][0]] = 1;  
6.     for(int i = 0 ; i < row ; i++)  
7.     {  
8.         for(int j = 0 ; j < col ; j++)  
9.         {  
10.             for(int k = 0 ; k <= limit ; k++)  
11.             {  
12.                 if(k >= matrix[i][j])  
13.                 {  
14.                     if(i >= 1 && hash[i-1][j][k-matrix[i][j]])  
15.                         hash[i][j][k] = 1;  
16.                     if(j >= 1 && hash[i][j-1][k-matrix[i][j]])  
17.                         hash[i][j][k] = 1;  
18.                 }  
19.             }  
20.         }  
21.     }  
22.     int ans = 0;  
23.     for(int k = limit; k >= 0; k--)  
24.     {  
25.         if(hash[row-1][col-1][k] && k>ans)  
26.             ans = k;  
27.     }  
28.     return ans;  
29. }  

2、有两个字符串s1和s2，其长度分别为l1和l2，将字符串s1插入到字符串s2中，可以插入到字符串s2的第一个字符的前面或者最后一个字符的后面，对于任意两个字符串s1和s2，判断s1插入到s2中后是否能够构成回文串。。

3、已知有m个顶点，相邻的两个顶点之间有一条边相连接，首尾顶点也有一条边连接，这样就构成了一个圆环。
现在有一个二维数组M[][]，M[i][j]=1时，表明第i和j个节点之间有条边存在，M[i][j]=0时，表明第i和j个节点之间没有边存在，其中 M[i][i]=0，M[i][j]=M[j][i]，输入为一个二维数组M[][]和顶点的个数n，试着判断该图中是否存在两个圆环，且两个圆环彼此之间没有公共点。试着实现下面这个函数：
bool IsTwoCircle(int **M,int n)
{
  ......
}

4、给定如下的n*n的数字矩阵，每行从左到右是严格递增， 每列的数据也是严格递增

1 3 7 15 16

2 5 8 18 19

4 6 9 22 23
10 13 17 24 28
20 21 25 26 33
现在要求设计一个算法， 给定一个数k 判断出k是否在这个矩阵中。 描述算法并且给出时间复杂度（不考虑载入矩阵的消耗）
方法一
从右上角开始（从左下角开始也是一样的），然后每步往左或往下走。

这样每步都能扔掉一行或者一列，最坏的情况是被查找的元素位于另一个对角，需要2N步，因此这个算法是o(n)的，而且代码简洁直接。

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1. bool stepWise(int mat[][N] , int key , int &row , int &col)  
2. {  
3.     if(key < mat[0][0] || key > mat[N-1][N-1])  
4.         return false;  
5.     row = 0;  
6.     col = N-1;  
7.     while(row < N && col >= 0)  
8.     {  
9.         if(mat[row][col] == key )     //查找成功  
10.             return true;  
11.         else if(mat[row][col] < key )  
12.             ++row;  
13.         else  
14.             --col;  
15.     }  
16.     return false;  
17. }  

方法二（分治法）
首先，我们注意到矩阵中的元素总是把整个矩阵分成四个更小的矩阵。例如，中间的元素9把整个矩阵分成如下图所示的四块。由于四个小矩阵也是行列有序的，问题自然而然地划分为四个子问题。每次我们都能排除掉四个中的一个子问题。假如我们的查找目标是21，21>9，于是我们可以立即排除掉9左上方的那块，因为那个象限的元素都小于或等于9。

以下是这种二维二分的代码，矩阵的维度使用l、u、r、d刻画的，其中l和u表示左上角的列和行，r和d表示右下角的列和行。

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1. bool quadPart(int mat[][N] , int key , int l , int u , int r , int d , int &row , int &col)  
2. {  
3.     if(l > r || u > d)  
4.         return false;  
5.     if(key < mat[u][l] || key > mat[d][r])  
6.         return false;  
7.     int mid_col = (l+r)>>1;  
8.     int mid_row = (u+d)>>1;  
9.     if(mat[mid_row][mid_col] == key)     //查找成功  
10.     {  
11.         row = mid_row;  
12.         col = mid_col;  
13.         return true;  
14.     }  
15.     else if(l == r && u == d)  
16.         return false;  
17.   
18.     if(mat[mid_row][mid_col] > key)  
19.     {   // 分别在右上角、左上角、左下角中查找  
20.         return quadPart(mat , key , mid_col+1 , u , r , mid_row , row , col) ||  
21.                quadPart(mat , key , l , mid_row+1 , mid_col , d , row , col) ||  
22.                quadPart(mat , key , l , u , mid_col , mid_row , row , col) ;  
23.     }  
24.     else  
25.     {   // 分别在右上角、左下角、右下角中查找  
26.         return quadPart(mat , key , mid_col+1 , u , r , mid_row , row , col) ||  
27.                quadPart(mat , key , l , mid_row+1 , mid_col , d , row , col) ||  
28.                quadPart(mat , key , mid_col+1 , mid_row+1 , r , d , row , col) ;  
29.     }  
30. }  
31.   
32. bool quadPart(int mat[][N] , int key , int &row , int &col)  
33. {  
34.     return bool quadPart(mat , key , 0 , 0 , N-1 , N-1 , row , col);  
35. }  

5、设 一个64位整型n,各个bit位是1的个数为a个. 比如7, 2进制就是 111, 所以a为3。

现在给出m个数, 求各个a的值。要求代码实现。

思路：如果可以直接用stl的bitset。算法可用移位和&1来做。还有一个更好的算法是直接位与（x-1)直到它为0。

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1. while(n)  
2. {  
3.     n = n & (n-1);  
4.     ++count;  
5. }  

6、有N＋2个数，N个数出现了偶数次，2个数出现了奇数次（这两个数不相等），问用O（1）的空间复杂度，找出这两个数，不需要知道具体位置，只需要知道这两个值。
       求解：如果只有一个数出现过奇数次，这个就比较好求解了，直接将数组中的元素进行异或，异或的结果就是只出现过奇数次的那个数。
      但是题目中有2个数出现了奇数次？，求解方法如下：
      假设这两个数为a，b，将数组中所有元素异或结果x=a^b，判断x中位为1的位数（注：因为a！=b，所以x！=0，我们只需知道某一个位为1的位数k，例如0010 1100，我们可取k=2或者3，或者5），然后将x与数组中第k位为1的数进行异或，异或结果就是a，b中一个，然后用x异或，就可以求出另外一个。
      为什么呢？因为x中第k位为1表示a或b中有一个数的第k位也为1，假设为a，我们将x与数组中第k位为1的数进行异或时，也就是将x与a外加上其他第k位为1的出现过偶数次的数进行异或，化简即为x与a异或，结果是b。
     代码如下：

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1. void getNum(int a[],int length)  
2. {  
3.     int s = 0;//保存异或结果  
4.     for(int i=0;i<length;i++)  
5.     {  
6.         s=s^a[i];  
7.     }  
8.     int temp1 = s;     //临时保存异或结果  
9.     int temp2 = s;     //临时保存异或结果  
10.     int k=0;  
11.     while((temp1&1) == 0)        //求异或结果中位为1的位数  
12.     {  
13.         temp1 = temp1>>1;  
14.         k++;  
15.     }  
16.     for(int i=0;i<length;i++)  
17.     {  
18.         if((a[i]>>k)&1)          //将s与数组中第k位为1的数进行异或，求得其中一个数  
19.         {  
20.             //cout<<a[i]<<" ";  
21.             s=s^a[i];  
22.         }  
23.     }  
24.     cout<<s<<" "<<(s^temp2)<<endl;             //(s^temp2)用来求另外一个数  
25. }  

7、找出数组中只出现一次的3个数。

思路类似于求解上题，关键是找出第一个来，然后借助上题结论求另外两个。 

a[]数组，假设x y z为只出现一次的数，其他出现偶数次
s^=a[i] 则x^y x^z y^z 的lowbit 这三个值有一个规律，其中肯定两个是一样的，另外一个是不一样的。令flips=上述三个值的异或。因此，可以利用此条件获得某个x(或者y，或者z)，循环判断的条件是 a[i]^s的lowbit==flips
解释：a[i]^s即可划分为两组，一组是lowbit与flips不同，一组是lowbit与flips相同。这样就能找到某个x,y,z，找出后，与数组最户一个值交换，利用find2，找出剩余两个。

lowbit为某个数从右往左扫描第一次出现1的位置。其实 lowbit 函数里面写成  mark = (x&(x-1))^x  ; return mark ; 也是可以的，功能是一样的。

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1. /**   
2. ** author :hackbuteer 
3. ** date   :2011-10-19    
4. **/  
5. #include <iostream>    
6. using namespace std;  
7.   
8. int lowbit(int x)  
9. {  
10.     return x & ~(x - 1);  
11. }  
12.   
13. void Find2(int seq[], int n, int& a, int& b)  
14. {  
15.     int i, xors = 0;  
16.     for(i = 0; i < n; i++)  
17.         xors ^= seq[i];  
18.   
19.     int diff = lowbit(xors);  
20.   
21.     a = 0,b = 0;  
22.     for(i = 0; i < n; i++)  
23.     {  
24.         if( diff&seq[i] )    //与运算，表示数组中与异或结果位为1的位数相同  
25.             a ^= seq[i];  
26.         else  
27.             b ^= seq[i];  
28.     }  
29. }  
30.   
31. //三个数两两的异或后lowbit有两个相同，一个不同，可以分为两组  
32. void Find3(int seq[], int n, int& a, int& b, int& c)  
33. {  
34.     int i, xors = 0;  
35.     for(i = 0; i < n; i++)  
36.         xors ^= seq[i];  
37.   
38.     int flips = 0;  
39.     for(i = 0; i < n; i++)            //因为出现偶数次的seq[i]和xors的异或，异或结果不改变  
40.         flips ^= lowbit(xors ^ seq[i]);  
41.     //表示的是：flips=lowbit(a^b)^lowbit(a^c)^lowbit(b^c)  
42.     //flips = lowbit(flips);    这个是多余的  
43.   
44.     //三个数两两异或后lowbit有两个相同，一个不同，可以分为两组  
45.     //所以flips的值为：lowbit(a^b) 或 lowbit(a^c) 或 lowbit(b^c)  
46.   
47.   
48.     //得到三个数中的一个  
49.     a = 0;  
50.     for(i = 0; i < n; i++)  
51.     {  
52.         if(lowbit(seq[i] ^ xors) == flips)     //找出三个数两两异或后的lowbit与另外两个lowbit不同的那个数  
53.             a ^= seq[i];  
54.     }  
55.   
56.     //找出后，与数组中最后一个值交换，利用Find2，找出剩余的两个  
57.     for(i = 0; i < n; i++)  
58.     {  
59.         if(a == seq[i])  
60.         {  
61.             int temp = seq[i];  
62.             seq[i] = seq[n - 1];  
63.             seq[n - 1] = temp;  
64.         }  
65.     }  
66.   
67.     //利用Find2，找出剩余的两个  
68.     Find2(seq, n - 1, b, c);  
69. }  
70. //假设数组中只有2、3、5三个数，2与3异或后为001，2与5异或后为111，3与5异或后为110，  
71. //则flips的值为lowbit（110）= 2 ，当异或结果xors与2异或的时候，得到的就是3与5异或的结果110，其lowbit值等于flips，所以最先找出来的是三个数中的第一个数：2  
72.   
73. int main(void)  
74. {  
75.     int seq[]={ 2,3,3,2,4,6,4,10,9,8,8 };  
76.     int a,b,c;  
77.     Find3(seq, 11, a, b, c);  
78.     cout<<a<<endl;  
79.     cout<<b<<endl;  
80.     cout<<c<<endl;  
81.     return 0;  
82. }  

8、do while(0)在宏定义中的应用。

看linux源码时,经常发现有宏定义用
#define XYZ \
do{...} while(0)

这是一个奇怪的循环，它根本就只会运行一次，为什么不去掉外面的do{..}while结构呢？原来这也是非常巧妙的技巧。在工程中可能经常会引起麻烦，而上面的定义能够保证这些麻烦不会出现。下面是解释：

假设有这样一个宏定义

#define macro(condition) \

if(condition) dosomething()

现在在程序中这样使用这个宏：

if(temp)
    macro(i);
else
    doanotherthing();

一切看起来很正常，但是仔细想想。这个宏会展开成：

if(temp)
    if(i) dosomething();
else
    doanotherthing();

这时的else不是与第一个if语句匹配，而是错误的与第二个if语句进行了匹配，编译通过了，但是运行的结果一定是错误的。

为了避免这个错误，我们使用do{….}while(0) 把它包裹起来，成为一个独立的语法单元，从而不会与上下文发生混淆。同时因为绝大多数的编译器都能够识别do{…}while(0) 这种无用的循环并进行优化，所以使用这种方法也不会导致程序的性能降低。

此外，这是为了含多条语句的宏的通用性。因为默认规则是宏定义最后是不能加分号的，分号是在引用的时候加上的。

在MFC的afx.h文件里面， 你会发现很多宏定义都是用了do...while(0)或do...while(false)。

为了看起来更清晰，这里用一个简单点的宏来演示：
#define SAFE_DELETE(p) do{ delete p; p = NULL } while(0)
假设这里去掉do...while(0),
#define SAFE_DELETE(p)   delete p; p = NULL;
那么以下代码：
if(NULL != p) SAFE_DELETE(p)
else   ...do sth...
就有两个问题，
1) 因为if分支后有两个语句，else分支没有对应的if，编译失败。
2) 假设没有else, SAFE_DELETE中的第二个语句无论if测试是否通过，会永远执行。
你可能发现，为了避免这两个问题，我不一定要用这个令人费解的do...while,  我直接用{}括起来就可以了
#define SAFE_DELETE(p)   { delete p; p = NULL;}
的确，这样的话上面的问题是不存在了，但是我想对于C++程序员来讲，在每个语句后面加分号是一种约定俗成的习惯，这样的话，以下代码:
if(NULL != p)  SAFE_DELETE(p);
else   ...do sth...
由于if后面的大括号后面加了一个分号，导致其else分支就无法通过编译了（原因同上），所以采用do...while(0)是做好的选择了。

如果使用名家的方法

#define SAFE_FREE(p)   do {free(p);p=NULL;}  while(0)

那么

if(NULL!=p)

        SAFE_FREE(p);

else

         do something

展开为

if(NULL!=p)

do

      { free(p);p=NULL;}

while(0);

else

        do something

好了 这样就一切太平了。