［递归］poj1664 放苹果

Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
Sample Input

1
7 3
Sample Output

8

算法:

设f(m,n) 为m个苹果,n个盘子的放法数目,则先 对n作讨论, 当n>m:必定有n-m个盘子永远空着,去掉它们对摆放苹果方
法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m) 当n<=m:不同的放法可以分成两类:
1、有至少一个盘子空着,即相当于f(m,n) = f(m,n-1); 2、所有盘子都有苹果,相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹
果,不影响不同放法的数目,即f(m,n) = f(m-n,n). 而总的放苹果的放法数目等于两者的和,即 f(m,n)
=f(m,n-1)+f(m-n,n)

出口条件是什么?

当n=1时,所有苹果都必须放在一个盘子里,所以返回1; 当没有苹果可放时,定义为1种放法;

递归的两条路,第一条n会逐渐减少,终会到达出口n==1; 第 二条m会逐渐减少,因为n>m时,我们会return f(m,m) 所以
终会到达出口m==0.

int f(int m,int n){
  if(n==1||m==0) return 1;
  if(n>m) return f(m,m);
  return f(m-n,n)+f(m,n-1);
}