LeetCode 135. 分发糖果

题目描述：

老师想给孩子们分发糖果，有 N 个孩子站成了一条直线，老师会根据每个孩子的表现，预先给他们评分。

你需要按照以下要求，帮助老师给这些孩子分发糖果：

• 每个孩子至少分配到 1 个糖果。
• 相邻的孩子中，评分高的孩子必须获得更多的糖果。

那么这样下来，老师至少需要准备多少颗糖果呢？

示例 1:

输入: [1,0,2]
输出: 5
解释: 你可以分别给这三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。

示例 2:

输入: [1,2,2]
输出: 4
解释: 你可以分别给这三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。
     第三个孩子只得到 1 颗糖果，这已满足上述两个条件。

思路：

在分配的时候，肯定是先要满足一个孩子一个糖果的要求，所以首先对于一个长度为N的数组，糖果的数目至少为N，然后新建一个糖果数目的数组。然后我们再依次遍历评分数组，如果当前同学的评分比前一个大，但是糖果数目却比前一个的少或者是相同，那么我们就要增加这个同学的糖果数目，直到比前一个同学多一个。如果说当前同学的评分比前一个小，但是糖果的数目却比前一个的多，那么前一个同学的糖果的数目就要增加，同理，我们还是需要增加前一个同学的糖果数目。但是这里存在一个问题，即当前一个同学的糖果数目增加以后，那么就有可能导致，前一个同学之前的同学的评分高于前一个同学，但是糖果数目少，因为前一个同学的糖果数目在这里被增加了，因此这里就需要回溯，回去调整糖果数组，使得再次满足题目要求。这里我们可以发现一个问题，就是如果评分数组是正序的，那么就可以直接增加糖果的数目，不需要回溯，但是如果评分数组是逆序的，修改糖果数目之后还需要调整之前的糖果数组。回溯会使得时间复杂度变高，所以我们可以使用两次遍历来做，第一次正序遍历数组，第二次倒序遍历数组，那么就可以保证修改的都是评分的正序对，就不需要回溯了。

代码如下：

class Solution {
public:
    int candy(vector<int>& ratings) {
        //只要是递增序列，就不需要回溯
        int n = ratings.size();
        if(n == 0 || 1 == n) return n;
        
        int candys = n, temp= 0;//首先需要满足每个同学都要分一个
        vector<int> candyNums(n, 1);
        for(int i = 1; i < n; ++i){ 
            if(ratings[i-1] < ratings[i] && candyNums[i-1] >= candyNums[i]){//是这种逆序的话，就不需要回去继续查找
                candys += candyNums[i-1] - candyNums[i] + 1;
                candyNums[i] = candyNums[i-1] + 1;
            }
            else continue;
        }
        
        for(int i = n-1; i >= 1; --i){ 
            if(ratings[i-1] > ratings[i] && candyNums[i-1] <= candyNums[i]){//是这种逆序的话，就不需要回去继续查找
                candys += candyNums[i] - candyNums[i-1] + 1;
                candyNums[i-1] = candyNums[i] + 1;
            }
            else continue;
        }

        return candys;
    }
};