「HNOI2010」弹飞绵羊 - 动态树LCT

最新推荐文章于 2020-08-06 09:51:05 发布

原创最新推荐文章于 2020-08-06 09:51:05 发布 · 278 阅读

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#Splay #平衡树 #动态树 #LCT

数据结构---动态树LCT 专栏收录该内容

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本博客介绍了一个基于游戏场景的算法问题，玩家需要计算绵羊在一系列具有弹力系数的装置上的跳跃次数，直到被弹飞。通过使用Splay树数据结构，文章详细解释了如何高效地处理询问和修改操作，包括节点链接、切断和查询路径长度。

题目描述

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

输入格式

第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1。

接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。

第三行有一个正整数m，

接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。

输出格式

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

数据范围

对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

分析

对于 $i$ 个装置，若 $i+ki≤ni+k_i\le n$ ，则 $Link(i,i+k_i)$ ，否则可以从第 $i$ 个装置跳出，新建一个虚拟节点 $n + 1$ ，然后 $L i n k (i, n + 1)$ 。对于询问操作，相当于查询 $i$ ~ $n + 1$ 中间的节点个数-1，用 $s i z e [x]$ 来维护，先打通 $i$ 到 $n + 1$ ，再 $S p l a y (n + 1)$ ，最后输出 $s i z e [n + 1] - 1$ 。对于修改操作，先将原来的 $C u t$ 掉，再更新，再重新 $L i n k$ 。

当然，分块也是可以的A的，维护每块内所能跳到的其他块的位置，然后暴力跳即可。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=200005;
int n,m,s[N],f[N];
int a[N],c[N][2];
int r[N],st[N];
bool nroot(int x) {//是否为根 
	return c[f[x]][0]==x||c[f[x]][1]==x;
}
void Pushup(int x) {//向上更新 
	s[x]=s[c[x][0]]+s[c[x][1]]+1;
}
void Pushdown(int x) {//向下传标记 
	if (r[x]&&x) {
		r[x]=0;
		r[c[x][0]]^=1;
		r[c[x][1]]^=1;
		swap(c[x][0],c[x][1]);
	}
}
void Rotate(int x) {
	int y=f[x],z=f[y];
	int k=(c[y][1]==x),kk=(c[z][1]==y);
	if (nroot(y)) c[z][kk]=x;
	f[y]=x;
	c[y][k]=c[x][k^1];
	f[c[x][k^1]]=y;
	c[x][k^1]=y;
	f[x]=z;
	Pushup(x);
	Pushup(y);
}
void Splay(int x) {//SplayTree基本操作 
	int y=x,z=0;
	st[++z]=x;
	while (nroot(y)) st[++z]=(y=f[y]);
	while (z) Pushdown(st[z--]);
	while (nroot(x)) {
		y=f[x];z=f[y];
		if (nroot(y))
			Rotate((c[y][0]==x)^(c[z][0]==y)?x:y);
		Rotate(x);
	}
	Pushup(x);
}
void Access(int x) {//打通x~root的路径,使其成为一棵Splay 
	for (int y=0;x;x=f[y=x]) {
		Splay(x);
		c[x][1]=y;
		Pushup(x);
	}
}
void Makeroot(int x) {//置为根 
	Access(x);
	Splay(x);
	r[x]^=1;
}
void Split(int x,int y) {//打通x~y的路径,使其成为一棵Splay 
	Makeroot(x);
	Access(y);
	Splay(y);
}
void Link(int x,int y) {
	Makeroot(x);
	f[x]=y;
}
void Cut(int x,int y) {
	Split(x,y);
	f[x]=c[y][0]=0;
}
void Ask(int x,int y) {
	Split(x,y);//打通,由于打通后自动Splay
	//所以这里可以不用Splay 
	printf("%d\n",s[y]-1);
}
void Updata(int x,int z) {
	Cut(x,min(n+1,x+a[x]));//断边 
	a[x]=z;//改值 
	Link(x,min(n+1,x+a[x]));//连边 
}
int main() {
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d",&a[i]);
		Link(i,min(n+1,i+a[i]));//Link 
	}
	scanf("%d",&m);
	for (int i=1;i<=m;i++) {
		int op,x,y;
		scanf("%d%d",&op,&x); 
		if (op==1) Ask(x+1,n+1);//注意下标+1 
		else {
			scanf("%d",&y);
			Updata(x+1,y);
		}
	}
	return 0;
}