Codeforces Round #315 (Div. 2) C - Primes or Palindromes?(暴力打表)

最新推荐文章于 2019-02-27 20:42:29 发布

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本文探讨了在给定比例p/q的情况下，找到满足π(n) ≤ p/q * rub(n)的最大整数n的问题，其中π(n)表示小于等于n的素数数量，rub(n)表示小于等于n的回文数数量。通过分析函数y = π(n)/rub(n)，发现其大致呈现先降后升的趋势，从而确定搜索范围为大约1200000左右。

题意：给一个p和q然后求π(n) ≤ p/q*rub(n)，的最大的n值，其中π(n) 表示从1到n之间的素数的个数，

rub(n)表示从1到n之间的回文数的个数（回文数不能有前导0，且从左到右和从右到左一样）

分析：其实这题没有题目没有确定n的范围让人不敢直接暴搜打表，但是你只要手动写个函数y=π(n) /rub(n)

手动模拟暴力一下就可以发现其实这个函数大概是先下降后上升的，由于1/42<=p/q<=42,也就是说当y=42的时候就

是它的边界了，那么n的范围大概是1200000左右，取大一点也无所谓，不要超过1千万就可以

附上代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 1.2e6+5;
int p[maxn];
int vis[maxn];
int r[maxn];
int dig[100];
int ver(int n){         //求i的回文数
    int sum=0;
    int cnt=0;
    while(n){
        dig[++cnt]=n%10;
        n=n/10;
    }
    int f=1;
    for(int i=cnt;i>=1;i--){
        sum+=dig[i]*f;
        f*=10;
    }
    return sum;
}
int table1(int n){  //素数打表
    int cnt=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i]){
            p[i]=++cnt;
            for(int j=i;j<=n;j+=i) vis[j]=1;
        }
    }
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(p[i]>cnt) cnt=p[i];
        else p[i]=cnt;
    }
}
int table2(int n){  //回文打表
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        r[i]=cnt;
        if(i%10==0) continue;
        if(ver(i)==i) r[i]=++cnt;
    }
}
int main()
{
    int a,b;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    table1(maxn-1);
    table2(maxn-1);
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF){
        int k=0;
        for(int i=maxn-1;i>=1;i--){
            if(p[i]<=1.0*a/b*r[i]){
                k=i;
                break;
            }
        }
        if(k) printf("%d\n",k);
        else printf("Palindromic tree is better than splay tree\n");
    }
}