wyh2000 and pupil -求最小覆盖点(最大匹配)

本文介绍了一种使用图论解决二分图问题的方法,通过构建图模型并利用染色法来寻找最大匹配,进而解决将顶点集合理分配为两组的问题,确保每组内的成员互相认识。

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t组数据,然后n个关系,每个关系两个值x,y,表示x和y不互相认识,求分为两组的人每组内的人必须互相认识的人数,

其中一组尽可能大(最大值和最小值),如果不存在,输出Poor wyh


#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int E=0;
int n;
const int MAXV = 100005;
int head[MAXV],poi[2*MAXV],col[MAXV];
int nxt[MAXV*2];
int num[3];
void add(int u,int v)
{
    nxt[E]=head[u];
    poi[E]=v;
    head[u]=E++;
}
bool color(int u){                  //染色法求各个联通快内二分图的最小覆盖点(最大匹配)
    if(!col[u]) col[u]=1;
    num[col[u]]++;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]){
        int v=poi[i];
        if(!col[v]){
            col[v]=3-col[u];
            if(!color(v)) return 0;
        }
        else if(col[v]==col[u]) return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    int m,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        E=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(col,0,sizeof(col));
        memset(num,0,sizeof(num));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v);
            add(v,u);
        }
        if(n<=1) {
            puts("Poor wyh");
            continue;
        }
        if(m==0){
            printf("%d %d\n",n-1,1);
            continue;
        }
        int flag=0;
        int m1=0;
        int m2=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!col[i]){
                int c1=num[1];
                int c2=num[2];
                if(!color(i)){
                    printf("Poor wyh\n");
                    flag=1;
                    break;
                }
                m1+=max(num[1]-c1,num[2]-c2);       //把各个联通块的的最大值相加,最小值相加
                m2+=min(num[1]-c1,num[2]-c2);
            }
        }
        if(flag) continue;
        printf("%d %d\n",m1,m2);
    }
}

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