2019-02-26-过山车-HDU2063-二分图匹配-匈牙利算法

HDU-2063-过山车

Problem Description

RPG girls今天和大家一起去游乐场玩，终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是，过山车的每一排只有两个座位，而且还有条不成文的规矩，就是每个女生必须找个个男生做partner和她同坐。但是，每个女孩都有各自的想法，举个例子把，Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner，Grass只愿意和linle或LL做partner，PrincessSnow愿意和水域浪子或伪酷儿做partner。考虑到经费问题，boss刘决定只让找到partner的人去坐过山车，其他的人，嘿嘿，就站在下面看着吧。聪明的Acmer，你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗？

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Input

输入数据的第一行是三个整数K , M , N，分别表示可能的组合数目，女生的人数，男生的人数。0<K<=1000 1<=N 和M<=500.接下来的K行，每行有两个数，分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示可以坐上过山车的最多组合数。

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Sample Input

6 3 3
1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
0
Sample Output

3

题目简述

题意：对于m女生，n男生，女生和男生之间有一定的期望匹配关系，使找出匹配数最大的匹配方案

使用匈牙利算法即可

基本概念—匈牙利算法

交替路：从一个未匹配点出发，依次经过非匹配边、匹配边、非匹配边...形成的路径叫交替路。

增广路：从一个未匹配点出发，走交替路，如果途径另一个未匹配点（出发的点不算），则这条交替路称为增广路（agumenting path）。

由增广路的性质，增广路中的匹配边总是比未匹配边多一条，所以如果我们放弃一条增广路中的匹配边，选取未匹配边作为匹配边，则匹配的数量就会增加。匈牙利算法就是在不断寻找增广路，如果找不到增广路，就说明达到了最大匹配。

条目检索：匈牙利算法，二分图匹配

输入输出

输入：无难度

输出：无难度

使用模板（匈牙利算法）

bool find(int x){
	int i,j;
	for (j=1;j<=m;j++){    //扫描每个女生
		if (line[x][j]==true && used[j]==false)      
		{
			used[j]=1;
			if (girl[j]==0 || find(girl[j])) { 
				//没有配对或者能腾出个位置来，这里使用递归
				girl[j]=x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

for (i=1;i<=n;i++)         //扫描每个男生
{
	memset(used,0,sizeof(used));    //这个在每一步中清空
	if find(i) all+=1;     //如果有新的匹配，那么新的匹配数一定为旧的匹配数+1
}

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 1005
using namespace std;
int nxt[maxn];
bool mp[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
int k,m,n;
bool find(int u){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!vis[i]&&mp[u][i]){
			vis[i]=1;
			if(!nxt[i]||find(nxt[i])){
				nxt[i]=u;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main(){
	while(scanf("%d",&k)&&k){
		scanf("%d%d",&m,&n);
		memset(mp,false,sizeof(mp));
		while(k--){
			int a,b;
			scanf("%d%d",&a,&b);
			mp[a][b]=1;
		}
		memset(nxt,0,sizeof(nxt));
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			memset(vis,0,sizeof(vis));
			if(find(i))ans++;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

参考链接

https://www.cnblogs.com/shenben/p/5573788.html

https://blog.youkuaiyun.com/sunny_hun/article/details/80627351