9、计算机加法运算的发展历程与技术原理

计算机加法运算的发展历程与技术原理

1. 构建二进制加法器

加法是最基本的算术运算，若要构建计算机，就必须先掌握构建加法器的方法。计算机的很多功能，如减法、乘法、除法等，都可基于加法实现。

1.1 二进制加法的基础

我们将构建的加法器使用二进制数进行运算，它与现代计算器和计算机相比，可能显得庞大、笨重、缓慢且嘈杂。不过，它完全由简单的电气设备组成，包括开关、灯泡、电线、电池和预先连接成各种逻辑门的继电器。这些组件在20世纪之前就已存在，而且我们可以在纸面上和脑海中构建这个加法器。

二进制加法与十进制加法类似，将问题分解为简单步骤，每次只需相加一对二进制位。二进制加法表非常简单：
| 输入A | 输入B | 和位 | 进位 |
| — | — | — | — |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |

我们可以将二进制加法表分为和位表与进位表，这样便于分别处理和与进位。

1.2 设计8位加法器

我们决定构建一个能处理8位二进制数（即1字节）的加法器，其输入范围从00000000到11111111（十六进制为00h到FFh，十进制为0到255），两个8位二进制数相加的结果可能是9位二进制数。

加法器的控制面板有两行各八个开关，用于输入两个8位二进制数，开关关闭表示0，打开表示1。输出设备是一排九个灯泡，未点亮的灯泡表示0，点亮的表示1。

构建这个8位加法器需要144个继电器，每个继电器对需要18个