34、顺序可组合的有理证明：理论与应用

顺序可组合的有理证明：理论与应用

在计算验证领域，我们需要一种高效验证器的协议，它不仅适用于独立情况（m = 1），还能在任意数量 m 的执行中实现顺序可组合性。接下来，我们将详细介绍一种满足这些需求的协议，并探讨其效率、合理性证明以及在特定电路中的应用。

1. 协议介绍

该协议适用于由算术电路 C 表示的函数 f : {0, 1}ⁿ → {0, 1}ⁿ，电路 C 的规模为 C，深度为 d，扇入为 2。协议流程如下：
1. 证明者对输入 x 进行电路评估，并将输出值 y₁发送给验证者。
2. 重复 r 次：验证者识别根门 g₁，然后调用 Round(1, g₁, y₁)。
其中，过程 Round(i, gᵢ, yᵢ)（1 ≤ i ≤ d）的定义如下：
1. 证明者将 gᵢ的输入线 z₀ᵢ和 z₁ᵢ的值发送给验证者。
2. 验证者执行以下操作：
- 检查 yᵢ是否是 gᵢ对输入 z₀ᵢ和 z₁ᵢ操作的结果。若不是，则停止并支付奖励 0。
- 若 i = d（即 gᵢ的输入是输入线），检查 z₀ᵢ和 z₁ᵢ的值是否等于 x 的相应位。若是，支付奖励 R；否则，不支付。
- 若 i < d，选择一个随机位 b 发送给证明者，并调用 Round(i + 1, gₙᵢ₊₁, zₙᵢ)，其中 gₙᵢ₊₁是 gᵢ的子门，其输出为 zₙᵢ。

下面是该协议的 mermaid 流程图：

graph TD;
    A[证明者评估电路并发送 y₁给验证者] --> B{重复 r 次};
    B --> C[验证者识别根