一个极其简洁的PCA白化

最新推荐文章于 2022-06-14 05:56:06 发布

silence1214

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/silence1214/article/details/12493163

本文介绍了一种简化PCA计算的方法，通过SVD分解实现快速投影，并解释了如何通过该方法保留主要特征向量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

昨晚在看SSC的作者的代码的时候发现一个取PCA投影后的矩阵，发现代码极其简单，在这里做个备注，计算的时候可以更方便点：

$[U,S,V] = svd(X',0);$ $Xp = U(:,1:r)';$
其中X是原数据，X中的每一列是一个数据，r是需要保留的前r个最大方向的投影数据。

在这里详细解释下：

传统的PCA是这么来做的，用这个上面的符号：

应该是

$[U, S, V] = svd(X);$

$xp = U(:, 1:r)'*X$

那回过头来解释下最上面那个，由于是对X'求的svd那么结果应该是：

$Xp = V(:, 1:r)'*X$

由于 $X = V*S'*U'$

所以 $Xp = V(:, 1:r)'*V(:, 1:r)*S'*U(:, 1:r)'=S'*U(:, 1:r)'$ ，如果继续白化的话那么就是除以S那么结果就是直接 $Xp=U(:, 1:r)'$ 。。证毕。。

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