标定原理及过程整理

摄像机标定是通过已知特征点求解摄像机模型参数的过程,涉及针孔模型、内外参数和畸变校正。常用方法是使用棋盘格标定板,通过多角度拍摄图像,运用最小二乘法求解参数。OpenCV提供了基于张正友方法的标定模块,适用于实际工程应用。标定流程包括初始化、角点检测、细化坐标、存储角点信息、标定和误差分析。

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1. 原理

摄像机标定是指由已知特征点的图像坐标求解摄像机模型参数的过程。在假设镜头无畸变的情况下可以将摄像头通过镜头成像看作针孔模型,如图1所示。


图1 针孔模型

可得到世界坐标系表示的P(Xc , Yc, Zc)点坐标与其投影点p(x , y)的坐标(u , v)的关系如下:


其中, , ,M1只与摄像机内部结构有关,为摄像机内部参数;M2为摄像机外部参数(R为旋转矩阵,T为平移矩阵),确定摄像机内外参数的过程称为摄像机标定。

摄像机采用透镜会引入畸变,主要有径向畸变和切向畸变,k1、k2、p1、p2

2. 方法

摄像机标定一般需要在摄像机前放置

<think>好的,用户想了解摄像头内参标定过程及方法,特别是使用OpenCV的相机模型。首先,我需要回忆一下相关的知识,并结合提供的引用内容来组织答案。 首先,内参标定主要确定相机的内部参数,比如焦距、主点坐标和畸变系数。根据引用[2],张正友标定法是常用的方法,基于针孔模型。用户可能对步骤不太清楚,需要分步骤解释。 接下来,要说明标定前的准备,如制作标定板。引用[1]提到需要高精度的棋盘格或圆点标定板,采集多张不同角度的图像。这点很重要,因为数据质量直接影响标定结果。 然后,处理图像提取角点。OpenCV的函数如findChessboardCorners,可能需要亚像素优化,引用[3]中的代码示例提到cornerSubPix,需要解释这一步的作用。 接着是标定过程,使用calibrateCamera函数,得到内参矩阵mtx和畸变系数dist。引用[3]提到存储这些参数的方法,可能需要说明如何保存和加载。 还需要解释相机模型,针孔模型的数学表达式,比如内参矩阵的形式。引用[2]中的公式可以整理成LaTeX,确保符合格式要求。 畸变系数部分要区分径向和切向畸变,说明各个参数的意义。用户可能对k1、k2等参数的作用不太清楚,需要简单解释。 最后,生成相关问题时要考虑用户可能进一步想知道的内容,比如标定失败处理、精度优化、实时标定、鱼眼相机的不同等。引用[2]提到了鱼眼相机的标定,可以作为其中一个问题。 需要注意用户可能对代码实现感兴趣,引用[3]中的代码片段可以适当简化,用Python示例展示关键步骤,比如存储npz文件。 整个过程中,要确保LaTeX公式正确,行内公式用$...$,独立公式用$$...$$,并正确引用标记。同时,语言要简洁,结构清晰,分步骤说明流程,让用户能逐步理解内参标定过程。</think>### 摄像头内参标定过程详解 #### **1. 标定原理** 摄像头内参标定基于针孔相机模型,通过分析标定板图像中的特征点(如棋盘格角点)与真实世界坐标的对应关系,求解相机的内部参数矩阵$K$和畸变系数$dist$。内参矩阵$K$的数学形式为: $$ K = \begin{bmatrix} f_x & 0 & c_x \\ 0 & f_y & c_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $$ 其中,$f_x, f_y$为焦距,$c_x, c_y$为主点坐标[^2]。 --- #### **2. 标定流程** ##### **步骤1:标定板准备** - 使用高精度棋盘格或圆点标定板,棋盘格尺寸需精确已知(例如每个方格为$25 \times 25\ \text{mm}$)[^1]。 - 采集多张标定板图像(通常建议15-20张),覆盖不同角度、距离和光照条件。 ##### **步骤2:角点检测** ```python import cv2 # 检测棋盘格角点 ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray_image, (rows, cols), None) # 亚像素优化(提高角点精度) if ret: criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001) cv2.cornerSubPix(gray_image, corners, (11,11), (-1,-1), criteria) ``` ##### **步骤3:参数标定** ```python # 定义真实世界坐标(Z=0平面) obj_points = [] for _ in range(len(img_points)): obj_points.append(np.mgrid[0:rows,0:cols].T.reshape(-1,2) * square_size) # 执行标定 ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera( obj_points, img_points, gray_image.shape[::-1], None, None ) ``` - `mtx`:内参矩阵,包含$f_x, f_y, c_x, c_y$。 - `dist`:畸变系数,包含$k_1, k_2, p_1, p_2, k_3$(径向和切向畸变)[^3]。 --- #### **3. 畸变校正** 使用标定结果进行图像校正: ```python # 去畸变 h, w = image.shape[:2] new_mtx, roi = cv2.getOptimalNewCameraMatrix(mtx, dist, (w,h), 1) undistorted = cv2.undistort(image, mtx, dist, None, new_mtx) ``` --- #### **4. 结果验证** - 重投影误差:通过`cv2.projectPoints`计算角点投影误差,通常要求误差小于$0.5$像素。 - 可视化对比:观察校正前后图像的边缘是否平直。 --- ###
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