记忆化搜索求LCS

最新推荐文章于 2025-05-20 16:13:08 发布

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本文深入解析了求解两个字符串的最长公共子序列(LCS)问题的动态规划算法，通过递归函数实现，并附带C++代码示例。详细介绍了状态转移方程和边界条件，为理解LCS算法提供了清晰的路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

dp(i,j)的功能是返回前缀i，j的LCS长度。
转移方程：
$\left\{ \begin{array}{lr} dp(i,j)=dp(i-1,j-1)+1,s_1[i]==s_2[j]\\ dp(i,j)= max(dp(i,j-1),dp(i-1,j)),s_1[i]\ne s_2[j]\\ dp(0,x)=0,1\le x\le n_2\\ dp(x,0)=0,1\le x\le n_1\\ \end{array} \right.$
不说了，直接代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int NN=1100;
int n1,n2;
int record[NN][NN];
char s1[NN],s2[NN];
int dp(int i,int j){
	if(i==0||j==0)return 0;
	if(record[i][j]>=0)return record[i][j];
	if(s1[i]==s1[j]){
		return dp(i-1,j-1)+1;
	}
	else{
		return max(dp(i,j-1),dp(i-1,j));
	}
}
int main(){
	scanf("%s",s1+1);
	scanf("%s",s2+1);
	n1=strlen(s1+1);
	n2=strlen(s2+1);
	memset(record,-1,sizeof(record));
	printf("%d\n",dp(n1,n2));
	return 0;
}