树和二叉树（概念 结构）

树的概念和结构

  树的概念

树是非线性的数据结构，他是由N个（N>=0）节点组成的一个具有层次关系的集合：

图中表示的都是树。

有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合

节点的度：
叶子节点：

分支节点（非终端节点）：

父亲节点：

子节点（孩子节点）：

兄弟节点：

树的度：

节点的层次：

树的高度（深度）：

节点的祖先（祖先节点）：

树的结构

树的结构比较线性表的结构复杂很多，要存储链接起来特别麻烦，要保证数据的存储，也要保证每个结点与结点之间的关系。表示的方法很多，我最了解的也是最简单的方法就是，孩子兄弟表示法。

定义结构：

tupedef int TreeDataType;
struct treenode
{
    struct treenode* child;  //链接孩子节点
    struct treenode* brother;//链接兄弟节点
    TreeDataType data;
}; 

最常见的运用场景就是文件系统的目录树结构

二叉树的概念和结构

二叉树的概念

二叉树是节点一个有限集合，

二叉树的所有节点度不大于2，

二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树也是有序树

可以为空，也可以是由一个根节点加上两颗左子树和右子树的二叉树组成的。

特殊的二叉树

满二叉树：一个二叉树，每一层的节点都是最大值，那这个二叉树就是满二叉树，满二叉树的节点是2^k-1（K是这颗二叉树的层数）。

完全二叉树：完全二叉树就是满二叉树为满情况下的，需要注意的是每个节点都与深度为K的满二叉树中编号从1至N的节点一一对应。

二叉树的性质

一颗非空的二叉树第i层上最多有2^(i-1)个节点（第一层为1的话）。如果第一层为0，则第i层最多有2^i个节点；

二叉树深度为h的树，最多节点数为2^h - 1（第一层为1） 

度为0的节点就是叶子节点，我们称为n0，度为2的节点就是分支节点为n2，度为1的节点为n1，

则叶子节点的个数为 n0 = n2 + 1;

根据观察可以看出n0永远比n2多一个， n1为1或者0；

 

根节点第一层为1， n个节点的满二叉树的深度为多少， h = log(n+1);（以2为底的logn）

二叉树的储存结构

二叉树一般可以使用两种结构储存，顺序结构和链式结构。

顺序结构：

链式结构：